mcad seminario

anno2/mie/Mcad/ScalettaMCAD.txt

@@ -1,9 +1,8 @@
 Introduzione al problema con esempi
 Equivalenza fra modelli con cenni di dimostrazione
-Definizione agreement
+Definizione agreement e Definizione formale problema
 Well-formedness, validity, failure free-termination
-Definizione formale problema
-Teorema 21.2 con dimostrazione
+Teorema 21.2 con dimostrazione -> vedi p 586, dimostrazione in termini degli altri due teoremi
 Algoritmo randomizzato definizione
 Algoritmo di BenOr
 Ottimizzazioni per BenOr

anno2/mie/Mcad/relazione_mcad.md

@@ -64,9 +64,27 @@ Se pensiamo che questa decisione casuale ci porta ad una situazione in cui esist
 Torniamo alla situazione iniziale che si puo` ripetere all'infinito senza portare ad una decisione.
 
 
+# Adversary, Lemma 21.5
+
+Consideriamo l'iterazione s.
+Un processo non fallimentare mantiene un valore v "buono" se almeno f+1 messaggi del tipo ("first", s, *) contengono lo stesso valore v.
+Ci possono essere al piu` due valori buoni.
+(Se c'e` un solo valore buono v allora in ogni messaggio del tipo ("second", s, *) contiene il valore null o il valore v.)
+(Se se ci sono due valore buoni allora in ogni messaggio del tipo ("second", s, *) contiene il valore null e x viene scelto a caso.)
+
+Nel caso in cui vi sia un solo valore buono, allora con probabilita` 1/2^n tutti i processi sceglieranno un valore x identico al valore buono.
+Allo stesso modo, nel caso ci fossero due valori buoni, con probabilita` 1/2^n tutti i processi sceglieranno lo stesso valore x.
+(In entrambi i casi i processi avranno lo stesso valore x con probabilita` 1/2^n.)
+Dato che le probabilita` ad ogni iterazione sono indipendenti, possiamo combinarle per ottenere che:
+1 - (probabilita` che almeno un processo non sia d'accordo su ogni iterazione) = 1 - (1 - 1/2^n)^s, ovvero la probabilita` che i processi decidano allo stage s+1.
+
+
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 Aggiunte:
 Aguilera: 
-- Nel paper si mostra (in maniera intuitiva) perche` la probabilita` di terminazione e` 1.
 - C'e` una variante dove alla fine della fase 2 viene lanciato un "global coin", ovvero il numero casuale e` lo stesso per tutti i processi che lo richiedono.
 Questo accorcia di molto il tempo di esecuzione del programma a costo di avere n/3 < f < n/2 .
 - Lo scopo del paper e` di dimostrare che BenOr funzion con n >= 2f  (piuttosto che 3f per la Lynch)