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Francesco Mecca 2019-01-08 16:42:33 +01:00
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@ -1,11 +1,10 @@
Introduzione al problema con esempi
Equivalenza fra modelli con cenni di dimostrazione
Definizione agreement
Well-formedness, validity, failure free-termination
Definizione formale problema
Teorema 21.2 con dimostrazione
Algoritmo randomizzato definizione
Algoritmo di BenOr
Ottimizzazioni per BenOr
Failure detector
Modellazione failure detector
Introduzione al problema con esempi
Equivalenza fra modelli con cenni di dimostrazione
Definizione agreement e Definizione formale problema
Well-formedness, validity, failure free-termination
Teorema 21.2 con dimostrazione -> vedi p 586, dimostrazione in termini degli altri due teoremi
Algoritmo randomizzato definizione
Algoritmo di BenOr
Ottimizzazioni per BenOr
Failure detector
Modellazione failure detector

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@ -64,9 +64,27 @@ Se pensiamo che questa decisione casuale ci porta ad una situazione in cui esist
Torniamo alla situazione iniziale che si puo` ripetere all'infinito senza portare ad una decisione.
# Adversary, Lemma 21.5
Consideriamo l'iterazione s.
Un processo non fallimentare mantiene un valore v "buono" se almeno f+1 messaggi del tipo ("first", s, *) contengono lo stesso valore v.
Ci possono essere al piu` due valori buoni.
(Se c'e` un solo valore buono v allora in ogni messaggio del tipo ("second", s, *) contiene il valore null o il valore v.)
(Se se ci sono due valore buoni allora in ogni messaggio del tipo ("second", s, *) contiene il valore null e x viene scelto a caso.)
Nel caso in cui vi sia un solo valore buono, allora con probabilita` 1/2^n tutti i processi sceglieranno un valore x identico al valore buono.
Allo stesso modo, nel caso ci fossero due valori buoni, con probabilita` 1/2^n tutti i processi sceglieranno lo stesso valore x.
(In entrambi i casi i processi avranno lo stesso valore x con probabilita` 1/2^n.)
Dato che le probabilita` ad ogni iterazione sono indipendenti, possiamo combinarle per ottenere che:
1 - (probabilita` che almeno un processo non sia d'accordo su ogni iterazione) = 1 - (1 - 1/2^n)^s, ovvero la probabilita` che i processi decidano allo stage s+1.
Aggiunte:
Aguilera:
- Nel paper si mostra (in maniera intuitiva) perche` la probabilita` di terminazione e` 1.
- C'e` una variante dove alla fine della fase 2 viene lanciato un "global coin", ovvero il numero casuale e` lo stesso per tutti i processi che lo richiedono.
Questo accorcia di molto il tempo di esecuzione del programma a costo di avere n/3 < f < n/2 .
- Lo scopo del paper e` di dimostrare che BenOr funzion con n >= 2f (piuttosto che 3f per la Lynch)