vpc pls

anno3/vpc/orale/preparazione.org

@@ -0,0 +1,222 @@
+* Simboli:
+- sqcap: ⊓
+- box: □
+- a\b: a̱
+- Vert: ‖
+- $\underrightarrow{a}$ (toggle latex fragment): $\underrightarrow{a}$
+
+* 1.1 Petri Nets
+** Definizione
+Petri net N: 4-tuple.
+| N = <P, T, →, W>
+- P = {p| p is a place} (state variables)
+- T = {t| t is a transition} (change of states)
+- → (Flow function) ⊂ P×T ∪ T×P
+- W: Flow → N⁺
+Visualizzabile come grafo bipartito.
+** Altra definizione
+Posso sostituire → e W con due vettori ∈ Nᴾˣᵀ
+| N = <P, T, Pre, Post>
+- Pre: funzione P×T → N; rappresenta gli input delle transizioni
+  | Pre(p,t) = W(p,t) if (p,t)∈→ else 0
+- Post: funzione P×T → N
+  | Post(p,t) = W(t,p) if (t,p)∈→ else 0
+Da Pre  e Post posso generare la matrice di incidenza C
+| C: P×T → Z
+| C = Post - Pre
+** Marking di una rete
+Definiamo Marking m (vettore ∈ Nᴾ) la funzione
+| m: P → N
+| m(p) = n: ci sono n token nel posto p
+** Sistema P/N
+Un sistema P/N S e` dato da una rete di Petri e il suo stato iniziale
+(marking m₀)
+| S = <N, m₀>
+| Stato composito: unione degli stati dei singoli posti
+L'evoluzione del sistema e` determinata dallo scattare delle
+transizioni.
+Una transizione puo` scattare quando:
+| ∀p, m(p) ≥ W(p,t) ∧ (p,t) ∈ →
+| m ≥ Pre[-,t]
+Possiamo calcolare il nuovo marking m' allo scattare di una
+transizione t come:
+| m' = m + C[-,t]
+| m' = m - Pre[-,t] + Post[-,t]
+| ∀p, m'(p) = m(p) - W(p,t) + W(t,p)
+Si scrive:
+| m[t>m'
+Posso definire postset e preset di una transizione o posto come:
+| •t = {p∈P| (p,t) ∈ →} (preset di t, ovvero al posto di • p)
+| •p = {t∈T| (t,p) ∈ →} (postset di t, ovvero al posto di • t)
+| t• = {p∈P| (t,p) ∈ →} (preset di p, ovvero al posto di • p)
+| p• = {t∈T| (p,t) ∈ →} (postset di p, ovvero al posto di • t)
+| ∀p∈•t, m(p) ≥ W(p,t) → t e` abilitata
+** Sequenza di scatti
+La sequenza di scatti σ nella marcatura m e`definita come:
+| σ = [t₁, t₂, ..., tₙ], tᵢ∈T
+Scriviamo
+| m[σ>m' if ∃{m₁, m₂, ..., mₙ}: ∀i ∃mᵢ| mᵢ₋₁[tᵢ>mᵢ
+Possiamo dire (state equation):
+| ∃σ| m[σm' → m' = m + C•σ (integrale di C su sequenza σ)
+| ∃σ| m[σm' ↚ m' = m + C•σ (m non permette di eseguire σ)
+** Linguaggio di un sistema P/N
+Un linguaggio L(S) di un sistema P/N e` definito come:
+| L(S) = {σ| σ valido per S in m₀}
+** Reachability Set
+Il Reachability Set RS(S) e` definito come:
+| RS(S) = {m: ∃σ∈L(S)| m₀[σm}
+Il Reachability Graph RG e` generato usando come nodi i vari marking,
+e come archi le transizioni che collegano un marking al precedente.
+*** Proprieta` di RS e RG
+- Boundedness:
+  definito il bound di un place come
+  | bound(p) = max {m(p)| m∈RS(S)}
+  | ∀p∈P, bound(p) < ∞
+- Liveness:
+  ogni transizione puo` essere eseguita infinite volte
+  | ∀t∈T: ∀m∈RS(S) ∃σ| m[σ>m' ∧ m'[t>
+- Reversible:
+  da ogni marcatura si puo` tornare alla marcatura iniziale
+  | ∀m∈RS(S), ∃σ| m[σ>m₀
+- Home state:
+  un marking m e` detto home state quando
+  | ∀m'∈RS(S), ∃σ| m'[σ>m
+** Step Semantic
+Step s: multiset di transizioni
+s e` abilitato in m se: m ≥ Pre • s
+| m' = m + C•s
+La sequenza di scatti sigma e` ridefinita usando s
+*** Enabling degree
+Numero di volte che una transizione puo` scattare in parallelo
+eₜ(m) = max {k∈N⁺ | m≥ k•Pre[-,t]}
+* 1.2 Reti di Petri colorate
+Una rete di petri colorata e` definita come:
+| N = <P, T, Pre, Post, C, cd>
+- C e` l'insieme dei colori
+- cd: P∪T → C (definisce il dominio di colore dei posti e transizioni)
+- Pre[p,t], Post[p,t]: cd(t) → bag(cd(p))
+Una transizione <t,c> e` abilitata quando in ogni transizione del
+preset i token di colore cd(p) hanno molteplicita` ≥ Pre[p,t](c)
+| ∀p∈•t, cd(p) ≥ Pre[p,t](c) 
+| m ≥ Pre[-,t](c)
+* 1.3 Tecniche Strutturali
+** Flussi
+Definiamo p-flow come un vettore:
+| y: P → Q | y.C = 0
+Definiamo t-flow come un vettore:
+| x: T → Q | C.x = 0
+quando non negativi: p-semiflusso e t-semiflusso
+Definiamo il supporto come:
+| ||y|| = {p∈P | y(p) > 0}
+| ||x|| = {t∈T | x(t) > 0}
+La rete si dice conservativa quando:
+| ∃y | ||y|| = P
+La rete si dice consistente quando:
+| ∃x | ||x|| = T
+I flussi sono canonici quando il gcd degli elementi non nulli e` 1.
+
+Un insieme generatore Ψ_y e` un insieme del numero minimo di
+p-semiflussi, detti minimi, tali che e` possibile generare gli altri sommandoli
+moltiplicati per un k
+| ∀y: y = ∑ⱼ kⱼyⱼ, kⱼ∈Q, yⱼ∈Ψ
+** Invarianti
+Legge di conservazione dei token:
+| ∀m: ∀p ∑ₚ y(p)m(p) = ∑ₚy(p)m₀(p)
+| ∀m: ym = ym₀
+Legge del comportamente ciclico:
+| ∃m₀, ∃σ∈L(S) | mₒ[σ>m₀ ∧ σ=x
+* 2.1 Algebra dei Processi
+Descrizione astratta di sistemi concorrenti e non deterministici.
+Si focalizza sulle transizioni eseguite piu` che sugli stati raggiunti.
+** CCS: Calculus of Communicating Systems
+- A, B, C: agenti
+- a, b, c: azioni
+- a̱, ḇ, c̱: co-azioni
+- τ: azione silente (τ=τ̱)
+Grammatica:
+| E := nil | (E) | a.E | E + E' | E‖E' | E\L | E[f]
+** CSP: Communicating Sequential Processes
+Due primitive: eventi (azioni) e processi.
+| P := STOP | skip | a → P | P + Q | P ⊓ Q | P □ Q | P ‖ₛ Q | E / a
+A lezione abbiamo visto:
+| P :=     nil     | a.P   | P + Q |                 P ‖ₛ Q | E / a
+** Structural Operational Semantics
+*** Prefixing (assioma)
+
+———————
+a.E $\underrightarrow{a}$ E
+*** Mixed Choice
+Composizione non deterministica con scelte miste:
+ogni azione, τ inclusa sono offerte all'ambiente (solo le azioni
+visibili possono essere controllate).
+
+E $\underrightarrow{\mu}$ E'
+——————————
+E + F $\underrightarrow{\mu}$ E'
+
+F $\underrightarrow{\mu}$ F'
+——————————
+E + F $\underrightarrow{\mu}$ F'
+*** Internal Choice
+Due assiomi che mostrano che il sistema puo` evolvere in uno dei sottocomponenti.
+
+——————————
+E ⊓ F $\underrightarrow{\tau}$ E'
+
+
+——————————
+E ⊓ F $\underrightarrow{\tau}$ F'
+*** External Choice
+Come nel caso delle scelte miste, ma nel caso di un'operazione silente
+le sottocomponenti non vengono scartate.
+
+E $\underrightarrow{\mu}$ E'
+—————————— (μ ≠ τ)
+E □ F $\underrightarrow{\mu}$ E'
+
+F $\underrightarrow{\mu}$ F'
+—————————— (μ ≠ τ)
+E □ F $\underrightarrow{\mu}$ F'
+
+E $\underrightarrow{\tau}$ E'
+——————————————
+E □ F $\underrightarrow{\tau}$ E' □ F
+
+F $\underrightarrow{\tau}$ F'
+—————————————–
+E □ F $\underrightarrow{\tau}$ E □ F'
+*** Evoluzione Indipendente
+
+E $\underrightarrow{\mu}$ E'
+—————————————–
+E ‖ F $\underrightarrow{\mu}$ E' ‖ F
+
+F $\underrightarrow{\mu}$ F'
+————————————––
+E ‖ F $\underrightarrow{\mu}$ E ‖ F'
+*** Evoluzione con sincronizzazione
+E $\underrightarrow{a} E'
+F $\underrightarrow{\underline{a}}$ F'
+————————————–––(a≠τ) (CCS)
+E ‖ F $\underrightarrow{\tau}$ E' ‖ F'
+
+E $\underrightarrow{a}$ E'
+F $\underrightarrow{a}$ F'
+————————————–––($a\in{S}$) (CSP)
+E ‖ₛ F $\underrightarrow{\tau}$ E' ‖ₛ F'
+*** Restrizione (CCS)
+E $\underrightarrow{\mu}$ E'
+—————————–(μ,μ̱ ∉ R)
+E\R $\underrightarrow{\mu}$ E'\R
+*** Relabeling (CCS)
+E $\underrightarrow{a}$ E'
+————————————
+E[f] $\underrightarrow{f[a]}$ E'[f]
+*** Hiding (CSP)
+E $\underrightarrow{\mu}$ E'
+—————————–(μ ∉ S)
+E\S $\underrightarrow{\mu}$ E'\S
+
+E $\underrightarrow{\mu}$ E'
+—————————–(μ ∈ S)
+E\S $\underrightarrow{\tau}$ E'\S

todo.org

@@ -99,17 +99,18 @@
 - [X] Confrontare esercizi con Galla`
 
 
-* Prog Mobile [2/5]
+* Prog Mobile [3/6]
 - [X] Api all songs
 - [X] relazione
-- [ ] slides
+- [X] slides
 - [ ] teoria
 - [ ] account prof
+- [ ] Vnc sul fisso
 
 
-* Apprendimento Automatico [1/2]
+* Apprendimento Automatico [2/2]
 - [X] Scrivile per date di esame
-- [ ] Richiedi date esame
+- [X] Richiedi date esame
 
 
 * Tesi [3/27]