# Ripasso - Nozioni notevoli

## Statisical Multiplexing

Utilizzando variabili **aleatorie** (*random variables*) e' possibile stimare probabilisticamente la capacita' di una rete dato il numero di utenti.

*ex: Una rete a *100Mbit/s* che ha *N* utenti connessi, ognuno attivo per circa il *10%* del tempo e richiedente *10 Mbit/s*. 
Se gli utenti sono connessi a commutazione di circuito, il massimo di *N* prima che la rete si congestioni e' *10*.
Se gli utenti sono connessi a commutazione di pacchetto, il massimo di *N* non e' calcolabile in maniera deterministica, ma probabilistica. La distibuzione di utenti attivi sulla rete e' infatti una *distribuzione binomiale.

-> p ( k = k') = binomial(N,k) * p^k * (1 - p)^(N - k)

Dove:
* p : probabilita' che un utente sia attivo
* k': utenti attivi
* N : utenti totali 

Si nota come la probabilita' che ci siano piu' di 10 utenti attivi contemporaneamente, secondo le precedenti ipotesi, e' inferiore allo 0.0004% -> la commutazione di pacchetto permette piu' utenti attivi sulla rete. 

## Traceroute

Basato su ICMP, funziona aumentando progressivamente il TTL dei pacchetti, di modo da trovare tutti gli *HOP* in cui un pacchetto "muore" (expired).

## Forward Error Control

Metodologie per il FEC:

* Ridondanza (complessita' O(n m)): Aggiunta alla trasmissione di pacchetti ridondanti, secondo i codici Reed-Solomon. 'n' e' il numero di pacchetti originali, 'm' sono i pacchetti ridondanti aggiunti. Se il numero medio di pacchetti persi da un canale non e' noto, e' possibile generare un numero infinito di blocchi e mandarli (e riceverli) come **flusso**. Questa tecnica e' chiamata *Rateless Codes* (LT/Rapture) e ha complessita' O(n ln(1/E)). 'E' e' la densita' di pacchetti. (vedi slides)

## M/M/1

**Modello a Coda**. Analizzando il buffer di un link/router in base agli arrivi, e' possibile modellare i pacchetti in arrivo secondo una distribuzione di Poisson, ottenendo un modello a coda a ritardo divergente.

![mm1 graph](./mm1.mm1.jpg)

Nota: il modello M/M/1 **non considera perdite** e permette un buffer **arbitrariamente grande** (anche **infinito**).