254 lines
8.7 KiB
Org Mode
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# SCHELETRO:
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# * Algoritmo 3.5
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# Due processi iterano all'infinito seguendo questo pseudocodice
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# #+BEGIN_SRC
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# #+END_SRC
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# ** NuSMV
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# Si e` deciso di modellare l'algoritmo usando per ognuno dei due
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# processi ...
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# | CODE
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# #+include 3.2.b.smv
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# ** GreatSPN
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# ** TODO CCS
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# ** Risultati
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Nella tabella mostriamo i risultati ottenuti
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| | NuSMV | GreatSPN |
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|---------------------+-------+----------|
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| Mutua Esclusione | | |
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| Assenza di deadlock | | |
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| No Starvation | | |
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* TODO [1/7]
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- [X] Cosa significa FAIRNESS running alla fine dei .smv
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- [ ] Riformula liveness
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- [ ] chiedi a lei di safety, liveness, fairness
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- [ ] Vedi necessita` di Sync e /
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- [ ] Finisci tutto con algebra dei processi
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- [ ] Reachability graph vs Derivation Graph
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- [ ] Controlla in 3.6 Starvation: nusmv no, greatspn si`
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- [ ] 3.6, dealock: correttezza spiegazione della differenza greatspn nusmv?
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- [ ] 3.6, starvation: perche` nusmv con processi non ha starvation?
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* TODO Proprieta` del modello
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Ogni modello successivamente mostrato rispetta le seguenti proprieta`:
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Siano /p/ e /q/ due generici processi,
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1. Mutua esclusione (safety): garantisce che al piu` un solo processo e` nella
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sezione critica ad ogni istante
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| G (¬cₚ∨¬c_{q})
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2. Assenza di deadlock (liveness): ogni qualvolta un processo e` in
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attesa di entrare nella sezione critica, eventualmente verra`
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concesso ad un processo di entrare nella sezione critica
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| G(wₚ → F(cₚ∨c_{q})
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3. Assenza di starvation individuale (strong fairness): ogni qualvolta un processo e` in
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attesa di entrare nella sezione critica, eventualmente gli verra` concesso
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| G(wₚ → Fcₚ)
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Possiamo convertire queste tre formule LTL in formule equivalenti CTL
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anteponendo l'operatore di stato A:
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| AG (¬cₚ∨¬c_{q})
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| AG(wₚ → AF(cₚ∨c_{q})
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| AG(wₚ → AFcₚ)
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Benche` non tutte le formule LTL possono essere convertite in una
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formula CTL equivalente anteponendo ad ogni operatore temporale
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l'operatore di stato A, per queste tre proprieta` possiamo.
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* Algoritmo 3.2
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Due processi iterano all'infinito seguendo questo pseudocodice
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#+BEGIN_SRC
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while true:
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non-critical section
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await turn = ID
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critical section
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turn <- (ID%2)+1
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#+END_SRC
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** NuSMV
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Si e` deciso di modellare l'algoritmo usando per ognuno dei due
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processi un'enumerazione di 4 stati ed una variabile turno di tipo intero.
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| state: {begin, wait, critical, done};
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#+include 3.2.b.smv
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** GreatSPN
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Il codice utilizzato per le proprieta` CTL e` il seguente:
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#+BEGIN_SRC
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AG(!(#Critical_P == 1) || !(#Critical_Q == 1)) = true
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AG ((#Wait_P==1 || \#Wait_Q == 1) -> AF (#Critical_P == 1 || \#Critical_Q == 1)) = false
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||
AG (#Wait_P==1 -> AF (#Critical_P == 1)) = false
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#+END_SRC
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[[./3.2.jpg]]
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** TODO CCS
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** Risultati
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Nella tabella mostriamo i risultati ottenuti
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| | NuSMV | GreatSPN |
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|---------------------+-------+----------|
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| Mutua Esclusione | True | True |
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| Assenza di deadlock | False | False |
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| No Starvation | False | False |
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Il risultato della possibilita` di deadlock non deve
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stupire: la specifica non obbliga un processo a terminare la fase
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begin.
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Ne segue che anche l'assenza di starvation individuale non e`
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garantita.
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NuSMV conferma quanto detto mostrandoci un trace che fa da
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controesempio alla formula CTL:
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#+BEGIN_SRC
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-- specification AG ((p.state = wait | q.state = wait) -> AF (p.state = critical | q.state = critical)) is false
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-- as demonstrated by the following execution sequence
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||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
-> State: 1.1 <-
|
||
turn = 1
|
||
p.state = begin
|
||
q.state = begin
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.2 <-
|
||
q.state = wait
|
||
-> State: 1.3 <-
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#+END_SRC
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Si vede che il processo q rimane nella fase begin e p, dopo essere
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entrato nella regione critica una volta, rimane bloccato in begin.
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Lo stesso trace mostra la possibilita` di starvation del processo.
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La rete modellata con GreatSPN ci conferma quanto visto con NuSMV.
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Prendiamo in considerazione la seguente formula CTL
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| AG (wₚ -> EF cₚ)
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Sia GreatSPN che NuSMV ci mostrano che il sistema modellato rispetta
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questa proprieta`. Questo significa che un processo in attesa di
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entrare nella sezione critica ha la possibilita` di compiere
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progresso, ma solo nel caso in cui, come si intuisce dal controesempio
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precedente, l'altro processo decida di entrare in attesa a sua volta.
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* Algoritmo 3.5
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Due processi iterano all'infinito seguendo questo pseudocodice
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#+BEGIN_SRC
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while true:
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await turn = ID
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turn <- (ID%2)+1
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#+END_SRC
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** NuSMV
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Si e` deciso di modellare l'algoritmo usando per ognuno dei due
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processi un'enumerazione di due stati e un contatore di turni intero
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| state: {await, done};
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#+include 3.5.b.smv
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** GreatSPN
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Il codice utilizzato per le proprieta` CTL e` il seguente:
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#+BEGIN_SRC
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AG(!(#Await_P == 1) || !(#Await_Q == 1)) = true
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AG ((#Wait_P==1 || \#AWait_Q == 1) -> AF (#Done_P == 1 || \#Done_Q == 1)) = false
|
||
AG (#Await_P==1 -> AF (#Done_P == 1)) = false
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||
#+END_SRC
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[[./3.5.jpg]]
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** TODO CCS
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** Risultati
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Nella tabella mostriamo i risultati ottenuti
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| | NuSMV | GreatSPN |
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|---------------------+-------+----------|
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| Mutua Esclusione | true | true |
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| Assenza di deadlock | false | false |
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| No Starvation | false | false |
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I risultati confermano il fatto che questo algoritmo e` solamente una
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versione semplificata del precedente (/begin/ e /wait/ sono stati fusi
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in await e /done/ rimosso) e pertanto il trace di controesempio
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fornito da NuSMV e da GreatSPN presentano riflettono i risultati di
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questa semplificazione.
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- Possibilita` di deadlock:
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#+BEGIN_SRC
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– specification AG ((p.state = await | q.state = await) -> AF (p.state = done | q.state = done)) is false
|
||
– as demonstrated by the following execution sequence
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Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
– Loop starts here
|
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-> State: 1.1 <-
|
||
turn = 1
|
||
p.state = await
|
||
q.state = await
|
||
-> State: 1.2 <-
|
||
#+END_SRC
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||
- Possibilita` di starvation: i processi non compiono progresso
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||
iterando infinite volte su /await/.
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
– specification AG (p.state = await -> AF p.state = done) is false
|
||
– as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
– Loop starts here
|
||
-> State: 2.1 <-
|
||
turn = 1
|
||
p.state = await
|
||
q.state = await
|
||
-> State: 2.2 <-
|
||
#+END_SRC
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
– specification AG (q.state = await -> AF q.state = done) is false
|
||
– as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
– Loop starts here
|
||
-> State: 3.1 <-
|
||
turn = 1
|
||
p.state = await
|
||
q.state = await
|
||
-> State: 3.2 <-
|
||
– specification AG (q.state = await -> EF q.state = done) is true
|
||
#+END_SRC
|
||
- Possibilita` di compiere progresso:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
specification AG (q.state = await -> EF q.state = done) is true
|
||
#+END_SRC
|
||
|
||
* Algoritmo 3.6
|
||
Due processi iterano all'infinito seguendo questo pseudocodice
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
while true:
|
||
non-critical section
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await wantQ = false
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||
wantP <- true
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critical section
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||
wantP <- false
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#+END_SRC
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** NuSMV
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Si e` deciso di modellare l'algoritmo usando per ognuno dei due
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processi usando 5 stati per ogni processo
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| state: {local, await, critical, setTrue, setFalse};
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||
#+include 3.6.smv
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||
** GreatSPN
|
||
Il codice utilizzato per le proprieta` CTL e` il seguente:
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||
#+BEGIN_SRC
|
||
AG(!(#critical_P == 1) || !(#critical_Q == 1))
|
||
AG ((#await_P==1 || \#await_Q == 1) -> AF (#critical_P == 1 || \#critical_Q == 1))
|
||
AG (#await_P==1 -> AF (#critical_P == 1))
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||
#+END_SRC
|
||
|
||
** TODO CCS
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||
** TODO Risultati
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Nella tabella mostriamo i risultati ottenuti
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| | NuSMV | GreatSPN |
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|---------------------+-------+----------|
|
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| Mutua Esclusione | false | false |
|
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| Assenza di deadlock | true | false |
|
||
| No Starvation | true | false |
|
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L'incoerenza del risultato dell'assenza di deadlock e` spiegabile dal
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fatto che nel caso di NuSMV non e` possibile che un processo rimanga
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nel primo stato (/local/) per un tempo indefinito mentre nel caso di
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GreatSPN e` possibile che il processo P vada nello spazio await e il
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processo Q decida di rimanere nel loop /local_Q/ all'infinito.
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Notiamo che se forziamo i processi a fare del progresso dallo stato
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/local/, allora la formula CTL
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| G(wₚ → F(cₚ∨c_{q})
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risulta rispettata.
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Ancora meglio, piuttosto che rimuovere una transizione possibile,
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possiamo restringere la verifica dell'assenza di deadlock alla
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seguente formula CTL
|
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| AG (wₚ → EF (cₚ || c_{q}))
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| AG(#await_P == 1 -> EF(#critical_Q==1 || \#critical_P == 1))
|
||
che risulta rispettata.
|