197 lines
6.6 KiB
Org Mode
197 lines
6.6 KiB
Org Mode
* Rete A
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M master identici e S slave identici di tipo 1.
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#+CAPTION: Modello della reteA
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[[./reteA.jpg]]
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La figura rappresenta la rete di Petri P/T dell'esercizio A. Il master
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è modellato dai posti M0, M1, M2, M3 e dalle transizioni
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Azione_Locale, Richiesta_Servizio, Attesa_Elaborazione e Reset_M
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Lo slave è modellato dai posti S0, S1_a, S1_b, S2_a, S2_b e
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S3 e dalle transizioni Inizio_Servizio, Azione_Locale_Sa,
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Azione_Locale_Sb, Fine_Servizio e Reset_S. La richiesta del servizio
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verso lo slave e` gestita attraverso due buffer, posti Buffer_Input e
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posto Buffer_Output.
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** Risultati
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Nella tabella vengono mostrate il numero di archi e di nodi al variare
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dei parametri M e S. Le cifre sono indicative dell'aumentare della
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dimensione dello spazio degli stati proporzionalmente al numero di
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marcature.
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| master, slaves | Nodi | Archi |
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|----------------+---------+----------|
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| 1, 1 | 14 | 19 |
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| 2, 2 | 94 | 222 |
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| 3, 3 | 426 | 334 |
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| 4, 4 | 1500 | 5610 |
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| 5, 5 | 4422 | 18720 |
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| 6, 6 | 11418 | 52998 |
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| 7, 7 | 26598 | 132594 |
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| 8, 8 | 57057 | 301158 |
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| 9, 9 | 114400 | 632775 |
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| 10, 10 | 216788 | 1246960 |
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| 11, 11 | 391612 | 2328612 |
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| 12, 12 | 678912 | 4153916 |
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| 13, 13 | 1135668 | 7123272 |
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| 14, 14 | 1841100 | 11802420 |
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| 15, 15 | 2903124 | 18973020 |
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** Considerazioni su Fork/Join
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Il modello non garantisce che avvenga il join di due processi dello
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stesso padre quando la marcatura degli slave e` maggiore di 2.
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Si puo` garantire che avvenga il join di due processi forkati dallo
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stesso padre nei seguenti modi:
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- attraverso differenti strutture slaves
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- permettendo l'elaborazione di una singola richiesta alla volta
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(modellato con degli archi inibitori)
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- usando reti WN
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** TODO Riduzione
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** TODO P e T invarianti
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Tramite GreatSPN possiamo calcolare gli T- e P- semiflussi
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[[./semiflowsAT.jpg]]
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[[./semiflowsAP.jpg]]
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Gli P-invarianti sono i seguenti:
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| S0 + S1_a + S2_a + S3
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| S0 + S1_b + S2_b + S3
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| M0 + M1 + M2 + M3
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| S1_a + S2_a + Buffer_output + Buffer_input + M0 + M1 + M3
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| S1_b + S2_b + Buffer_output + Buffer_input + M0 + M1 + M3
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Il T-invariante e` il seguento:
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\[
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Inizio_servizio + azione_locale_sa + azione_locale_sb + \\
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Fine_servizio + Reset_s + azione_locale_m + Richiesta_servizio + \\
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|
Attesa_elaborazione + Reset_m + Reset_s
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\]
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Dato che la reteA e` interamente coperta dagli P-semiflussi, possiamo
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affermare che la rete sia bounded.
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[ ] Deadlock
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[ ] Liveness
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* Rete B
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M master identici, uno slave di tipo 1 e uno slave di tipo 1 scelti
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liberamente dai master.
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#+CAPTION: Modello della reteB
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[[./reteB.jpg]]
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La figura rappresenta la rete di Petri P/T dell'esercizio B. Il master
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è modellato dai posti M0, M1, M2, M3 e dalle transizioni
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Azione_Locale, Richiesta_Servizio, Attesa_Elaborazione e Reset_M
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Lo slave di tipo 1 è modellato dai posti S0, S1_a, S1_b, S2_a, S2_b e
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S3 e dalle transizioni Inizio_Servizio, Azione_Locale_Sa,
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Azione_Locale_Sb, Fine_Servizio e Reset_S.
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Lo slave di tipo 2 è modellato dai posti R0, R1_a, R1_b, R2_a, R2_b e
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R3 e dalle transizioni Inizio_Servizio_R, Azione_Locale_R, Fine_Servizio e Reset_R.
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La richiesta del servizio
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verso lo slave scelto e` gestita attraverso due buffer, posti
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FreeChoice e Risultato.
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** Risultati
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| master, slaves | Stati | Archi |
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|----------------+--------+--------|
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| 1, 2 | 40 | 76 |
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| 2, 2 | 204 | 544 |
|
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| 3, 2 | 728 | 2400 |
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| 4, 2 | 2072 | 7896 |
|
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| 5, 2 | 5040 | 21336 |
|
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| 6, 2 | 10920 | 50064 |
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| 7, 2 | 21648 | 105648 |
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| 8, 2 | 39996 | 205260 |
|
|
| 9, 2 | 69784 | 373252 |
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| 10, 2 | 116116 | 642928 |
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Parametrizzando anche il numero di slaves:
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| master, slaves | Stati | Archi |
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|----------------+---------+----------|
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| 1, 2 | 40 | 76 |
|
|
| 2, 2 | 204 | 544 |
|
|
| 4, 4 | 7265 | 32674 |
|
|
| 6, 6 | 113464 | 664234 |
|
|
| 8, 8 | 1073226 | 7405654 |
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| 10, 10 | 7212128 | 55762000 |
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** Considerazioni su Fork/Join
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Lo slave di tipo 1 processa una sola richiesta alla volta.
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Il master in attesa del risultato (M2) potrebbe ricevere il risultato
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di un lavoro richiesto da un altro master.
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** TODO P e T invarianti
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Tramite GreatSPN possiamo calcolare gli T- e P- semiflussi
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[[./semiflowsBT.jpg]]
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[[./semiflowsBP.jpg]]
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Gli P-invarianti sono i seguenti:
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| S0 + S1_a + S2_a + S3
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| S0 + S1_b + S2_b + S3
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| R0 + R1 + R2 + R3
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| M0 + M1 + M2 + M3
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| S1_a + S2_a + R1 + R2 + M0 + M1 + M3 + Freechoice + P0 + P1 + Risultato
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| S1_b + S2_b + R1 + R2 + M0 + M1 + M3 + Freechoice + P0 + P1 + Risultbto
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Gli T-invarianti sono i seguenti:
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\[
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Inizio_servizio_R + azione_locale_R + \\
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Fine_servizio_R + Reset_R + azione_locale_m + Richiesta_servizio + \\
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|
Attesa_elaborazione + Reset_M + Scelta_2
|
|
\]
|
|
\[
|
|
Inizio_servizio_S + azione_locale_sa + azione_locale_sb + \\
|
|
Fine_servizio_S + Reset_s + azione_locale_m + Richiesta_servizio + \\
|
|
Attesa_elaborazione + Reset_m + Scelta_1
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|
\]
|
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Dato che la reteB e` interamente coperta dagli P-semiflussi, possiamo
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affermare che la rete sia bounded.
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[ ] Deadlock
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[ ] Liveness
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* Rete C
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Due master identici, uno slave di tipo 1 e uno slave di tipo 1 scelti
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liberamente dai master.
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#+CAPTION: Modello della reteC
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[[./reteC.jpg]]
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La figura rappresenta la rete di Petri P/T dell'esercizio C. Il master
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è modellato dai posti M0, M1, M2, M3 e dalle transizioni
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Azione_Locale, Richiesta_Servizio, Attesa_Elaborazione e Reset_M
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Lo slave di tipo 1 è modellato dai posti S0, S1_a, S1_b, S2_a, S2_b e
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S3 e dalle transizioni Inizio_Servizio, Azione_Locale_Sa,
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Azione_Locale_Sb, Fine_Servizio e Reset_S (il secondo master e` una
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copia del primo).
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Lo slave di tipo 2 è modellato dai posti R0, R1_a, R1_b, R2_a, R2_b e
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R3 e dalle transizioni Inizio_Servizio_R, Azione_Locale_R, Fine_Servizio e Reset_R.
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La richiesta del servizio
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verso lo slave scelto e` gestita attraverso due buffer, posti
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FreeChoice e Risultato.
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** TODO P e T invarianti
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[ ] Immagini
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Tramite GreatSPN possiamo calcolare gli T- e P- semiflussi
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[[./semiflowsBT.jpg]]
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[[./semiflowsBP.jpg]]
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Gli P-invarianti sono i seguenti:
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Gli T-invarianti sono i seguenti:
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Dato che la reteB e` interamente coperta dagli P-semiflussi, possiamo
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affermare che la rete sia bounded.
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[ ] Deadlock
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[ ] Liveness
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* Rete D
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Due master identici, uno slave di tipo 1 e uno slave di tipo 1 scelti
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associati ciascuno ad un master diverso.
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#+CAPTION: Modello della reteD
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[[./reteD.jpg]]
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** TODO P e T invarianti
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** TODO Decision Diagram
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