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# Algoritmi e Complessita'
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Esame: seminario algoritmo/argomento teorico + esame orale (leggero, a meno che non si riesca a fare la presentazione).
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## Introduzione
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Panoramica su tecniche algoritmiche. Studio di complessita' e limiti di applicabilita'.
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### Procedimento automatico
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Risoluzione di problemi utilizzando dati in input e restituendo dati in output. Risorse limitate, ci si basa sulla macchina registri (asciando da parte lambda calculus). Programmazione imperativa.
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*(vedi slides per linguaggio di disegno, pseudolinguaggio utilizzato per descrivere algoritmi nel corso)*
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### Complessita'
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Lo studio e' relativo principalmente alla complessita' nel tempo, soluzione classica: complessita' **asintotica** (notazione *O(f(n))*, *o(f(n))*, *theta(f(n))* che significa sia *O* sia *o* di *f(n)*, moltiplicata per due costanti *c1* e *c2* ).
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Importante e' la differenza tra algoritmi polinomiali (n, n^2, nlog(n), ...) e algoritmi **esponenziali** (a^n), che si rivelano molto limitati rispetto ai polinomiali (a causa del tempo richiesto vs. crescita del dataset).
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### Ottimizzazione
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I problemi di computazione in cui i dati sono **finitamente rappresentabili** richiedono spesso **ottimizzazione discreta** (per trovare il risultato *migliore/ottimale*).
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### Problemi NP-difficult
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Molti problemi (commesso viaggiatore, ciclo hamiltoniano, etc) sono **NP-difficili**, per cui quindi il tempo di esecuzione e' ***almeno esponenziale***. Spesso, per ridurre il problema a polinomiale, si deve:
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* ridurre il tipo di dati in input (classi di input per cui funziona in polinomiale).
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oppure:
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* accettare che si possa richiedere un gran numero (infinito) di risorse per un determinato problema.
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* accettare **risultati approssimati** (il risultato migliore restituito potrebbe non essere il miglore in assoluto). Questo include anche **algoritmi probabilistici**, che restituiscono risultati esatti **con una certa probabilita'**. (es: Test di Primarieta').
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Da questo deriva il problema P==NP.
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### Tecniche algoritmiche principali
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* Greedy (sempre scelta localmente ottima)
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* Divide-et-Impera (scomposizione in sottoproblemi con approccio top-down)
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* Programmazione dinamica (come d-e-i, ma **bottom up** da sottoproblemi potenzialmente ripetuti)
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* Backtracking (spesso esponenziale)
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* Ricerca locale (migliorare soluzioni esistenti non ottime)
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#### Soluzioni a problemi complessi (NP)
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* Approssimazione (risultati approssimati)
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* Randomizzazione (algoritmi probabilistici o randomizzati)
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* Algoritmi Genetici / Simulated annealing / Ricerca Tabu' (per problemi di ottimizzazione combinatoria, *meta-algoritmi*)
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