415 lines
16 KiB
Org Mode
415 lines
16 KiB
Org Mode
* Rete A
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M master identici e S slave identici di tipo 1.
|
|
|
|
#+CAPTION: Modello della reteA
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[[./reteA.jpg]]
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|
La figura rappresenta la rete di Petri P/T dell'esercizio A. Il master
|
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è modellato dai posti M0, M1, M2, M3 e dalle transizioni
|
|
Azione_Locale, Richiesta_Servizio, Attesa_Elaborazione e Reset_M
|
|
Lo slave è modellato dai posti S0, S1_a, S1_b, S2_a, S2_b e
|
|
S3 e dalle transizioni Inizio_Servizio, Azione_Locale_Sa,
|
|
Azione_Locale_Sb, Fine_Servizio e Reset_S. La richiesta del servizio
|
|
verso lo slave e` gestita attraverso due buffer, posti Buffer_Input e
|
|
posto Buffer_Output.
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** Risultati
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Nella tabella vengono mostrate il numero di archi e di nodi al variare
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dei parametri M e S. Le cifre sono indicative dell'aumentare della
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dimensione dello spazio degli stati proporzionalmente al numero di
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marcature.
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| master, slaves | Nodi | Archi |
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|----------------+---------+----------|
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| 1, 1 | 14 | 19 |
|
|
| 2, 2 | 94 | 222 |
|
|
| 3, 3 | 426 | 334 |
|
|
| 4, 4 | 1500 | 5610 |
|
|
| 5, 5 | 4422 | 18720 |
|
|
| 6, 6 | 11418 | 52998 |
|
|
| 7, 7 | 26598 | 132594 |
|
|
| 8, 8 | 57057 | 301158 |
|
|
| 9, 9 | 114400 | 632775 |
|
|
| 10, 10 | 216788 | 1246960 |
|
|
| 11, 11 | 391612 | 2328612 |
|
|
| 12, 12 | 678912 | 4153916 |
|
|
| 13, 13 | 1135668 | 7123272 |
|
|
| 14, 14 | 1841100 | 11802420 |
|
|
| 15, 15 | 2903124 | 18973020 |
|
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|
** Considerazioni su Fork/Join
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|
Il modello non garantisce che avvenga il join di due processi dello
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stesso padre quando la marcatura degli slave e` maggiore di 2.
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Si puo` garantire che avvenga il join di due processi forkati dallo
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stesso padre nei seguenti modi:
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- attraverso differenti strutture slaves
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- usando reti WN
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** Riduzione
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Una rete di petri puo` essere ridotta usando le seguendi tecniche:
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- fusione
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- eliminazione
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|
- rimozione dei loop
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Nelle figure vengono mostrate alcune fasi di riduzione della rete in
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analisi; in ordine sono stati applicati:
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- fusione di alcuni posti
|
|
- fusione di alcune transizioni
|
|
- eliminazione di alcuni posti
|
|
- eliminazione di alcune transizioni
|
|
- riduzione di self loop
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[[./riduzione/fusione1.jpg]]
|
|
[[./riduzione/fusione2.jpg]]
|
|
[[./riduzione/eliminazione1.jpg]]
|
|
# [[./riduzione/eliminazione2.jpg]]
|
|
[[./riduzione/rimozione1.jpg]]
|
|
** P e T invarianti
|
|
Tramite GreatSPN possiamo calcolare gli T- e P- semiflussi
|
|
|
|
#+CAPTION: T-semiflows
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[[./semiflowsAT.jpg]]
|
|
#+CAPTION: P-semiflows
|
|
[[./semiflowsAP.jpg]]
|
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|
|
Gli P-semiflussi sono i seguenti:
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| S0 + S1_a + S2_a + S3
|
|
| S0 + S1_b + S2_b + S3
|
|
| M0 + M1 + M2 + M3
|
|
| S1_a + S2_a + Buffer_output + Buffer_input + M0 + M1 + M3
|
|
| S1_b + S2_b + Buffer_output + Buffer_input + M0 + M1 + M3
|
|
Il T-semiflusso e` il seguente:
|
|
\[
|
|
Inizio_servizio + azione_locale_sa + azione_locale_sb + \\
|
|
Fine_servizio + Reset_s + azione_locale_m + Richiesta_servizio + \\
|
|
Attesa_elaborazione + Reset_m + Reset_s
|
|
\]
|
|
e dato che comprende tutte le transizioni, il sistema rispetta la
|
|
proprieta` di liveness.
|
|
Dato che la reteA e` interamente coperta dagli P-semiflussi, possiamo
|
|
affermare che la rete sia bounded.
|
|
Gli P-semiflussi ci permettono di ricavare i seguenti invarianti
|
|
lineari relativi ai marking /m/:
|
|
| m[S0] + m[S1ₐ] + m[S2ₐ] + m[S3] = 1
|
|
| m[S0] + m[S1_{b}] + m[S2_{b}] + m[S3] = 1
|
|
| m[M0] + m[M1] + m[M2] + m[M3] = 1
|
|
| m[S1ₐ] + m[S2ₐ] + m[Buffer_output] + m[Buffer_input] + m[M0] + m[M1] + m[M3] = 1
|
|
| m[S1_{b}] + m[S2_{b}] + m[Buffer_output] + m[Buffer_input] + m[M0] + m[M1] + m[M3] = 1
|
|
Dato che ∀p ∈ P, m[p] ≥ 0 possiamo affermare, a partire dalle
|
|
precedenti uguaglianze che:
|
|
- ogni posto nei seguenti insieme e` in mutua esclusione con gli
|
|
elementi dello stesso insieme:
|
|
| {S0, S1ₐ, S2ₐ, S3}
|
|
| {S0, S1_{b}, S2_{b}, S3}
|
|
| {M0, M1, M2, M3}
|
|
| {S1ₐ, S2ₐ, Buffer_output, Buffer_input, M0, M1, M3}
|
|
| {S1_{b}, S2_{b}, Buffer_output, Buffer_input, M0, M1, M3}
|
|
- ∀pᵢ∈P, m[pᵢ]≤1 (bounds)
|
|
- dato che i posti che sono gli unici /enablers/ di una transizione
|
|
sono i seguenti:
|
|
| S1ₐ, S1_{b}, S3, M0, M1, M3
|
|
e quindi possiamo provare a dimostrare l'assenza di deadlock
|
|
partendo dagli invarianti lineari relativi ai marking:
|
|
| m[S0] + m[S2ₐ] = 1
|
|
| m[S0] + m[S2_{b}] = 1
|
|
| m[M2] = 1
|
|
| m[S2ₐ] + m[Buffer_output] + m[Buffer_input] = 1
|
|
| m[S2_{b}] + m[Buffer_output] + m[Buffer_input] = 1
|
|
Dato che M2 e` marcata, per far si` che /attesa_elaborazione/ non
|
|
venga abilitata:
|
|
| m[Buffer_output] = 0
|
|
Inoltre per far si` che /Inizio_Servizio/ e /Fine_Servizio/ non vengano abilitate:
|
|
| m[Buffer_input] + M[S0] ≤ 1
|
|
| m[S2ₐ] + m[S2_{b}] ≤ 1
|
|
Riassumendo, il sistema e` il seguente:
|
|
| m[S0] + m[S2ₐ] = 1
|
|
| m[S0] + m[S2_{b}] = 1
|
|
| m[S2ₐ] + m[Buffer_input] = 1
|
|
| m[S2_{b}] + m[Buffer_input] = 1
|
|
| m[Buffer_input] + M[S0] ≤ 1
|
|
| m[S2ₐ] + m[S2_{b}] ≤ 1
|
|
che per la legge di conservazione dei token, non puo` essere
|
|
soddisfatto. Quindi nel sistema non vi e` la possibilita` di deadlock.
|
|
|
|
* Rete B
|
|
M master identici, uno slave di tipo 1 e uno slave di tipo 1 scelti
|
|
liberamente dai master.
|
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|
|
#+CAPTION: Modello della reteB
|
|
[[./reteB.jpg]]
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|
La figura rappresenta la rete di Petri P/T dell'esercizio B. Il master
|
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è modellato dai posti M0, M1, M2, M3 e dalle transizioni
|
|
Azione_Locale, Richiesta_Servizio, Attesa_Elaborazione e Reset_M
|
|
Lo slave di tipo 1 è modellato dai posti S0, S1_a, S1_b, S2_a, S2_b e
|
|
S3 e dalle transizioni Inizio_Servizio, Azione_Locale_Sa,
|
|
Azione_Locale_Sb, Fine_Servizio e Reset_S.
|
|
Lo slave di tipo 2 è modellato dai posti R0, R1_a, R1_b, R2_a, R2_b e
|
|
R3 e dalle transizioni Inizio_Servizio_R, Azione_Locale_R, Fine_Servizio e Reset_R.
|
|
La richiesta del servizio
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|
verso lo slave scelto e` gestita attraverso due buffer, posti
|
|
FreeChoice e Risultato.
|
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|
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|
|
** Risultati
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|
| master, slaves | Stati | Archi |
|
|
|----------------+--------+--------|
|
|
| 1, 2 | 40 | 76 |
|
|
| 2, 2 | 204 | 544 |
|
|
| 3, 2 | 728 | 2400 |
|
|
| 4, 2 | 2072 | 7896 |
|
|
| 5, 2 | 5040 | 21336 |
|
|
| 6, 2 | 10920 | 50064 |
|
|
| 7, 2 | 21648 | 105648 |
|
|
| 8, 2 | 39996 | 205260 |
|
|
| 9, 2 | 69784 | 373252 |
|
|
| 10, 2 | 116116 | 642928 |
|
|
|
|
Parametrizzando anche il numero di slaves:
|
|
| master, slaves | Stati | Archi |
|
|
|----------------+---------+----------|
|
|
| 1, 2 | 40 | 76 |
|
|
| 2, 2 | 204 | 544 |
|
|
| 4, 4 | 7265 | 32674 |
|
|
| 6, 6 | 113464 | 664234 |
|
|
| 8, 8 | 1073226 | 7405654 |
|
|
| 10, 10 | 7212128 | 55762000 |
|
|
|
|
** Considerazioni su Fork/Join
|
|
Lo slave di tipo 1 processa una sola richiesta alla volta.
|
|
Il master in attesa del risultato (M2) potrebbe ricevere il risultato
|
|
di un lavoro richiesto da un altro master.
|
|
|
|
** P e T invarianti
|
|
Tramite GreatSPN possiamo calcolare gli T- e P- semiflussi
|
|
|
|
#+CAPTION: T-semiflows
|
|
[[./semiflowsBT.jpg]]
|
|
#+CAPTION: P-semiflows
|
|
[[./semiflowsBP.jpg]]
|
|
|
|
Gli P-invarianti sono i seguenti:
|
|
| S0 + S1_a + S2_a + S3
|
|
| S0 + S1_b + S2_b + S3
|
|
| R0 + R1 + R2 + R3
|
|
| M0 + M1 + M2 + M3
|
|
| S1_a + S2_a + R1 + R2 + M0 + M1 + M3 + Freechoice + P0 + P1 + Risultato
|
|
| S1_b + S2_b + R1 + R2 + M0 + M1 + M3 + Freechoice + P0 + P1 + Risultato
|
|
Gli T-invarianti sono i seguenti:
|
|
\[
|
|
Inizio_servizio_R + azione_locale_R + \\
|
|
Fine_servizio_R + Reset_R + azione_locale_m + Richiesta_servizio + \\
|
|
Attesa_elaborazione + Reset_M + Scelta_2
|
|
\]
|
|
\[
|
|
Inizio_servizio_S + azione_locale_sa + azione_locale_sb + \\
|
|
Fine_servizio_S + Reset_s + azione_locale_m + Richiesta_servizio + \\
|
|
Attesa_elaborazione + Reset_m + Scelta_1
|
|
\]
|
|
Dato che ci sono due semiflussi, ognuno relativo alle transizioni dei
|
|
due diversi slaves, c'e` possibilita` di starvation.
|
|
Possiamo infatti immaginare una traccia di esecuzione in cui il master
|
|
in seguito a FreeChoice sceglie sempre il primo slave.
|
|
Questo non succederebbe in un sistema fair, ovvero se si obbliga
|
|
un'automa che entra in uno stato infinite volte ad eseguire tutte le
|
|
possibili transizioni da quello stato.
|
|
In tal caso non avremmo starvation e la proprieta` di liveness sarebbe rispettata.
|
|
|
|
Dato che la reteB e` interamente coperta dagli P-semiflussi, possiamo
|
|
affermare che la rete sia bounded.
|
|
Dimostriamo invece che la rete non ha possibilita` di deadlock.
|
|
| m[S0] + m[S1_a] + m[S2_a] + m[S3] = 1
|
|
| m[S0] + m[S1_{b}] + m[S2_{b}] + m[S3] = 1
|
|
| m[R0] + m[R1] + m[R2] + m[R3] = 1
|
|
| m[M0] + m[M1] + m[M2] + m[M3] = 1
|
|
| m[S1_a] + m[S2_a] + m[R1] + m[R2] + m[M0] + m[M1] + m[M3] + m[Freechoice] + m[P0] + m[P1] + m[Risultato] = 1
|
|
| m[S1_{b}] + m[S2_{b}] + m[R1] + m[R2] + m[M0] + m[M1] + m[M3] + m[Freechoice] + m[P0] + m[P1] + m[Risultato] = 1
|
|
I posti che sono gli unici enablers di una sola transizione sono:
|
|
| M0, M1, M3, R1, R2, R3, FreeChoice, S1ₐ, S1_{b}, S3
|
|
Gli invarianti lineari dei marking diventano:
|
|
| m[S0] + m[S2_a] = 1
|
|
| m[S0] + m[S2_{b}] = 1
|
|
| m[R0] = 1
|
|
| m[M2] = 1
|
|
| m[S2_a] + m[P0] + m[P1] + m[Risultato] = 1
|
|
| m[S2_{b}] m[P0] + m[P1] + m[Risultato] = 1
|
|
Dati i marking in R0 e M2, per far si` che /Inizio_Servizio_R/,
|
|
/Attesa_Elaborazione/, /Fine_Servizioₛ/ e /Inizio_Servizioₛ/ non vengano abilitati:
|
|
| m[P0] = 0
|
|
| m[Risultato] = 0
|
|
| m[S2ₐ] + m[S2_{b}] ≤ 1
|
|
| m[P1] + m[S0] ≤ 1
|
|
Il sistema si riduce a:
|
|
| m[S0] + m[S2_a]= 1
|
|
| m[S0] + m[S2_{b}] = 1
|
|
| m[S2_a] + m[P1] = 1
|
|
| m[S2_{b}] + m[P1] = 1
|
|
| m[S2ₐ] + m[S2_{b}] ≤ 1
|
|
| m[P1] + m[S0] ≤ 1
|
|
che non puo` essere soddisfatto per la legge di conservazione dei token.
|
|
|
|
* Rete C
|
|
Due master identici, uno slave di tipo 1 e uno slave di tipo 1 scelti
|
|
liberamente dai master.
|
|
|
|
#+CAPTION: Modello della reteC
|
|
[[./reteC.jpg]]
|
|
|
|
La figura rappresenta la rete di Petri P/T dell'esercizio C. Il master
|
|
è modellato dai posti M0, M1, M2, M3 e dalle transizioni
|
|
Azione_Locale, Richiesta_Servizio, Attesa_Elaborazione e Reset_M
|
|
Lo slave di tipo 1 è modellato dai posti S0, S1_a, S1_b, S2_a, S2_b e
|
|
S3 e dalle transizioni Inizio_Servizio, Azione_Locale_Sa,
|
|
Azione_Locale_Sb, Fine_Servizio e Reset_S (il secondo master e` una
|
|
copia del primo).
|
|
Lo slave di tipo 2 è modellato dai posti R0, R1_a, R1_b, R2_a, R2_b e
|
|
R3 e dalle transizioni Inizio_Servizio_R, Azione_Locale_R, Fine_Servizio e Reset_R.
|
|
La richiesta del servizio
|
|
verso lo slave scelto e` gestita attraverso due buffer, posti
|
|
FreeChoice e Risultato.
|
|
** P e T invarianti
|
|
Tramite GreatSPN possiamo calcolare gli T- e P- semiflussi
|
|
|
|
#+CAPTION: T-semiflows
|
|
[[./semiflowsCT.jpg]]
|
|
#+CAPTION: P-semiflows
|
|
[[./semiflowsCP.jpg]]
|
|
|
|
Gli P-invarianti sono i seguenti:
|
|
- S0 + S1ₐ + S2ₐ + S3
|
|
- S0 + S1_{b} + S2_{b} + S3
|
|
- R0 + R1 + R2 + R3
|
|
- M0 + M1 + M2 + M3
|
|
- copy_M0 + copy_M1 + copy_M2 + copy_M3
|
|
- S1ₐ + S2ₐ + R1 + R2 + M0 + M1 + M3 + Freechoice + P0 + P1 +
|
|
Risultato + copy_M0 + copy_M1 + copy_M3
|
|
- S1_{b} + S2_{b} + R1 + R2 + M0 + M1 + M3 + Freechoice + P0 + P1 +
|
|
Risultato + copy_M0 + copy_M1 + copy_M3
|
|
Dato che la reteC e` interamente coperta dagli P-semiflussi, possiamo
|
|
affermare che la rete sia bounded.
|
|
Gli P-semiflussi ci permettono di ricavare i seguenti invarianti
|
|
lineari relativi ai marking /m/:
|
|
| m[S0] + m[S1ₐ] + m[S2ₐ] + m[S3] = 1
|
|
| m[S0] + m[S1_{b}] + m[S2_{b}] + m[S3] = 1
|
|
| m[R0] + m[R1] + m[R2] + m[R3] = 1
|
|
| m[M0] + m[M1] + m[M2] + m[M3] = 1
|
|
| m[copy_M0] + m[copy_M1] + m[copy_M2] + m[copy_M3] = 1
|
|
\[
|
|
m[S1ₐ] + m[S2ₐ] + m[R1] + m[R2] + m[M0] + m[M1] + m[M3] + m[Freechoice] + m[P0] + m[P1] +
|
|
m[Risultato] + m[copy_M0] + m[copy_M1] + m[copy_M3] = 1
|
|
\]
|
|
\[
|
|
m[S1_{b}] + m[S2_{b}] + m[R1] + m[R2] + m[M0] + m[M1] + m[M3] + m[Freechoice] + m[P0] + m[P1] +
|
|
m[Risultato] + m[copy_M0] + m[copy_M1] + m[copy_M3] = 1
|
|
\]
|
|
Gli spazi /enablers/ di una sola transizione sono i seguenti:
|
|
| R1, R2, R3, S1ₐ, S1_{b}, S3, Risultato, M0, M1, M3, copy_M0, copy_M1, copy_M3, FreeChoice
|
|
il sistema precedente diventa:
|
|
| m[S0] + m[S2ₐ] = 1
|
|
| m[S0] + m[S2_{b}] = 1
|
|
| m[R0] = 1
|
|
| m[M2] = 1
|
|
| m[copy_M2] = 1
|
|
| m[S2_{b}] + m[P0] + m[P1] = 1
|
|
| m[S2_{a}] + m[P0] + m[P1] = 1
|
|
Dati i marking in R0 e M2 e copy_M2, per far si` che /Inizio_Servizio_R/,
|
|
/Attesa_Elaborazione/, /copy_Attesa_Elaborazione/, /Fine_Servizioₛ/ e /Inizio_Servizioₛ/ non vengano abilitati:
|
|
| m[P0] = 0
|
|
| m[Risultato] = 0
|
|
| m[S2ₐ] + m[S2_{b}] ≤ 1
|
|
| m[P1] + m[S0] ≤ 1
|
|
Il sistema si riduce allo stesso della precedente rete B:
|
|
| m[S0] + m[S2ₐ] = 1
|
|
| m[S0] + m[S2_{b}] = 1
|
|
| m[S2_{b}] + m[P1] = 1
|
|
| m[S2_{a}] + m[P1] = 1
|
|
| m[S2ₐ] + m[S2_{b}] ≤ 1
|
|
| m[P1] + m[S0] ≤ 1
|
|
e non puo` essere soddisfatto per la legge di conservazione dei token.
|
|
|
|
Gli T-invarianti sono i seguenti:
|
|
- Inizio_Servizioᵣ + Azione_Locale + Fine_Servizioᵣ + T3 +
|
|
azione_localeₘ + Richiesta_Servizio + Attesa_Elaborazione + Reset_M + Scelta₁
|
|
- Inizio_Servizioₛ + Azione_Locale_{sa} + Azione_Locale_{sb} + Fine_Servizioₛ + T3 +
|
|
azione_localeₘ + Richiesta_Servizio + Attesa_Elaborazione +
|
|
Reset_M + Scelta₁
|
|
- Inizio_Servizioᵣ + Azione_Locale + Fine_Servizioᵣ + T3 + Scelta₂ +
|
|
copyₐzione_localeₘ + copy_Richiesta_Servizio +
|
|
copy_Attesa_Elaborazione + copy_Resetₘ
|
|
- Inizio_Servizioₛ + Azione_Locale_{sa} + Azione_Locale_{sb} +
|
|
Fine_Servizioₛ + Reset + Scelta₁ + copy_azione_localeₘ +
|
|
copy_Richiesta_Servizio + copy_Attesa_Elaborazione + copy_Resetₘ
|
|
Come nella rete B, in assenza di fairness non possiamo rispettare la
|
|
condizione di liveness e c'e` possibilita` di starvation.
|
|
|
|
* Rete D
|
|
Due master identici, uno slave di tipo 1 e uno slave di tipo 1 scelti
|
|
associati ciascuno ad un master diverso.
|
|
|
|
#+CAPTION: Modello della reteD
|
|
[[./reteD.jpg]]
|
|
|
|
** P e T invarianti
|
|
Tramite GreatSPN possiamo calcolare gli T- e P- semiflussi
|
|
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#+CAPTION: T-semiflows
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[[./semiflowsDT.jpg]]
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#+CAPTION: P-semiflows
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[[./semiflowsDP.jpg]]
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Gli P-invarianti sono i seguenti:
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- S0 + S1ₐ + S2ₐ + S3
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- S0 + S1_{b} + S2_{b} + S3
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- R0 + R1 + R2 + R3
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- M0 + M1 + M2 + M3
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- S1ₐ + S2ₐ + M0 + M1 + M3 + Bufferₛ + Risultato
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- S1_{b} + S2_{b} + M0 + M1 + M3 + Bufferₛ + Risultato
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- M0₂ + M1₂ + M3₂
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- R1 + R2 + M0₂ + M1₂ + M3₂ + Buffer₂ + Risultato₂
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Ai fini della dimostrazione dell'assenza di deadlock, possiamo notare
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che lo slave di tipo 2 e` equivalente allo slave di tipo 1 se
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si applicano due riduzioni alla rete (vengono fusi in un unico posto
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S1ₐ-S2ₐ e S1_{b}-S2_{b}, poi eliminata la fork).
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Inoltre i master sono indipendenti fra di loro e ciascuno rispetta l'assenza
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di deadlock come gia` dimostrato nella rete A.
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Gli T-invarianti sono i seguenti:
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- Inizio_Servizioₛ + azione_locale_{sa} + azione_locale_{sb} +
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Fine_Servizioₛ + Reset + azione_localeₘ + Richiesta_Servizio +
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Attesa_Elaborazione + Resetₘ
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- Inizio_Servizioᵣ + Azione_locale + Fine_Servizioᵣ + T3
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azione_locale_{m2} + Richiesta_Servizio₂ + Attesa_Elaborazione₂ +
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Reset_{m2}
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Come nella rete B, in assenza di fairness non possiamo rispettare la
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condizione di liveness e c'e` possibilita` di starvation.
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** Decision Diagram
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L'efficacia dei decision diagram sulla generazione dello stato degli
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spazi dipende fortemente dall'ordine delle variabili.
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Di seguito vengono mostrati i decision diagram usando per le
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assegnazioni i seguenti algoritmi:
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- Sloan: un algoritmo di riduzione della banda di matrici sparse con
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una buona performance
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- (advanced) Cuthill-McKee: un altro algoritmo di riduzione della banda di
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matrici sparse
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- Tovchigrechko e Noack: due algoritmo appositamente ideati per le reti
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di Petri, anch'essi con una buona performance
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- P-chaining: un algoritmo che sfrutta le informazioni strutturali
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della rete ma ha una bassa performance
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- Gradient-P
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- Gibbs-Poole-Stockmeier: un altro algoritmo matriciale che nella rete
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in analisi ha restituito il risultato peggiore
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#+CAPTION: Algoritmo di Sloan
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[[./diagrammi/sloan.jpg]]
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#+CAPTION: Algoritmo di Cuthull-McKee
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[[./diagrammi/mckee.jpg]]
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#+CAPTION: Algoritmo di Tovchigrechko
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[[./diagrammi/tovchi.jpg]]
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#+CAPTION: Algoritmo di Noack
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[[./diagrammi/noack.jpg]]
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#+CAPTION: Algoritmo P-Chain
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[[./diagrammi/p-chain.jpg]]
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#+CAPTION: Algoritmo Gradient-P
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[[./diagrammi/gradient.jpg]]
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#+CAPTION: Algoritmo di Gibbs-Poole-Stockmeier
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[[./diagrammi/gibbs.jpg]]
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