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#+TITLE: Esercizio di analisi degli algoritmi di mutua esclusione
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#+AUTHOR: Francesco Mecca
|
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#+EMAIL: me@francescomecca.eu
|
||
#+LANGUAGE: en
|
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#+LaTeX_CLASS: article
|
||
#+LaTeX_HEADER: \linespread{1.25}
|
||
#+LaTeX_HEADER: \usepackage{pdfpages}
|
||
#+LaTeX_HEADER: \usepackage{comment}
|
||
#+LaTeX_HEADER: \usepackage{regexpatch,fancyvrb,xparse}
|
||
#+LaTeX_HEADER: \makeatletter
|
||
#+LaTeX_HEADER: \usepackage{pdfpages}
|
||
#+LaTeX_HEADER: \let\do@footnotetext\@footnotetext
|
||
#+LaTeX_HEADER: \regexpatchcmd{\do@footnotetext}
|
||
#+LaTeX_HEADER: {\c{insert}\c{footins}\cB.(.*)\cE.}
|
||
#+LaTeX_HEADER: {\1\c{egroup}}
|
||
#+LaTeX_HEADER: {}{}
|
||
#+LaTeX_HEADER: \def\@footnotetext{\insert\footins\bgroup\@makeother\#\do@footnotetext}
|
||
#+LaTeX_HEADER: \newcommand{\ttvar}{\begingroup\@makeother\#\@ttvar}
|
||
#+LaTeX_HEADER: \newcommand{\@ttvar}[1]{\ttfamily\detokenize{#1}\endgroup}
|
||
#+LaTeX_HEADER: \makeatother
|
||
#+LaTeX_HEADER: \usepackage{listings}
|
||
#+LaTeX_HEADER: \lstset{
|
||
#+LaTeX_HEADER: basicstyle=\small\ttfamily,
|
||
#+LaTeX_HEADER: columns=flexible,
|
||
#+LaTeX_HEADER: breaklines=true
|
||
#+LaTeX_HEADER: }
|
||
|
||
#+EXPORT_SELECT_TAGS: export
|
||
#+EXPORT_EXCLUDE_TAGS: noexport
|
||
#+OPTIONS: H:2 toc:nil \n:nil @:t ::t |:t ^:{} _:{} *:t TeX:t LaTeX:t
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||
#+STARTUP: showall
|
||
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\begin{comment}
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||
NOTA: nel caso di Ampararore, la formula:
|
||
| AG(EF(critical_P == 1))
|
||
| da qualsiasi stato e` sempre possibile arrivare a critical_P == 1
|
||
\end{comment}
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||
* Proprieta` del modello
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||
Ogni modello successivamente mostrato rispetta le seguenti proprieta`:
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siano /p/ e /q/ due generici processi,
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1. Mutua esclusione: garantisce che al piu` un solo processo e` nella
|
||
sezione critica ad ogni istante. E` una proprieta` di safety.
|
||
| G (¬cₚ∨¬c_{q})
|
||
2. Assenza di deadlock: ogni qualvolta un processo e` in
|
||
attesa di entrare nella sezione critica, eventualmente verra`
|
||
concesso ad un processo di entrare nella sezione critica. E` una
|
||
proprieta` di liveness.
|
||
| G((wₚ∨w_{q}) → F(cₚ∨c_{q}))
|
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3. Assenza di starvation individuale: ogni qualvolta un processo e` in
|
||
attesa di entrare nella sezione critica, eventualmente gli verra`
|
||
concesso.
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||
| G(wₚ → Fcₚ)
|
||
Rispetto all'assenza di deadlock, e` una proprieta` di
|
||
liveness ancora piu` forte della precedente.
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||
| ∀p, G(wₚ → Fcₚ)
|
||
Possiamo convertire queste tre formule LTL in formule equivalenti CTL
|
||
anteponendo l'operatore di stato A:
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| AG (¬cₚ∨¬c_{q})
|
||
| AG(wₚ → AF(cₚ∨c_{q})
|
||
| AG(wₚ → AFcₚ)
|
||
Benche` non tutte le formule LTL possono essere convertite in una
|
||
formula CTL equivalente anteponendo ad ogni operatore temporale
|
||
l'operatore di stato A, per queste tre proprieta` possiamo.
|
||
|
||
Si specifica che i processi non sono forzati a progredire al di fuori
|
||
della regione critica (possono rimanere per un tempo indeterminato
|
||
nella sezione /azione locale lₚ/) e quindi:
|
||
| G((wₚ∨w_{q}) → F(cₚ∨c_{q}) = false → G((lₚ∨l_{q}) → F(cₚ∨c_{q})
|
||
| G((lₚ∨l_{q}) → F(cₚ∨c_{q}) = true → G((wₚ∨w_{q}) → F(cₚ∨c_{q})
|
||
|
||
* Algoritmo 3.2
|
||
Due processi iterano all'infinito seguendo questo pseudocodice
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#+BEGIN_SRC
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||
while true:
|
||
non-critical section
|
||
await turn = ID
|
||
critical section
|
||
turn <- (ID%2)+1
|
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#+END_SRC
|
||
|
||
** NuSMV
|
||
Si e` deciso di modellare l'algoritmo usando per ognuno dei due
|
||
processi un'enumerazione di 4 stati ed una variabile turno di tipo intero.
|
||
| state: {begin, wait, critical, done};
|
||
\hrulefill
|
||
\lstinputlisting[breaklines]{3.2.b.smv}
|
||
\hrulefill
|
||
** GreatSPN
|
||
Il codice utilizzato per le proprieta` CTL e` il seguente:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
AG(!(#P3 == 1) || !(#P4 == 1))
|
||
AG ((#P1==1 || #Q1 == 1) -> AF (#P3 == 1 || #Q3 == 1))
|
||
AG (#P1==1 -> AF (#P3 == 1))
|
||
AG (#Q1==1 -> AF (#Q3 == 1))
|
||
AG (#Q1==1 -> EF (#Q3 == 1))
|
||
#+END_SRC
|
||
#+CAPTION: Rete 3.2
|
||
\includepdf{3.2.jpg}
|
||
** Algebra dei processi
|
||
Riportiamo il modello dell'algoritmo 3.2 secondo l'algebra dei
|
||
processi CSP.
|
||
| System = {(P₁ \vert{}\vert{} Q₁) \vert{}\vert{} Tₚ} \ttvar{/ }Sync
|
||
| S = {localₚ, local_{q}, criticalₚ, critical_{q}}
|
||
| Sync = {isₚ, is_{q}, setₚ, set_{q}}
|
||
|
||
| Tₚ ::= isₚ.Tₚ + setₚ.Tₚ + set_{q}.T_{q}
|
||
| T_{q} ::= is_{q}.T_{q} + setₚ.Tₚ + set_{q}.T_{q}
|
||
|
||
| P₁ ::= localₚ.P₂ + localₚ.P₁
|
||
| P₂ ::= isₚ.P₃
|
||
| P₃ ::= criticalₚ.P₄
|
||
| P₄ ::= set_{q}.P₁
|
||
|
||
| Q₁ ::= local_{q}.Q₂ + local_{q}.Q₁
|
||
| Q₂ ::= is_{q}.Q₃
|
||
| Q₃ ::= critical_{q}.Q₄
|
||
| Q₄ ::= set_{p}.Q₁
|
||
Seguono il Reachability Graph costruito con GreatSPN e il Derivation Graph.
|
||
|
||
#+CAPTION: Reachability Graph 3.2
|
||
\includepdf{rg_3.2.jpg}
|
||
#+CAPTION: Derivation Graph 3.2
|
||
\includepdf{derivation_3.2.jpg}
|
||
|
||
** Risultati
|
||
Nella tabella mostriamo i risultati ottenuti
|
||
| | NuSMV | GreatSPN |
|
||
|---------------------+-------+----------|
|
||
| Mutua Esclusione | True | True |
|
||
| Assenza di deadlock | False | False |
|
||
| No Starvation | False | False |
|
||
Il risultato della possibilita` di deadlock non deve
|
||
stupire: la specifica non obbliga un processo a terminare la fase
|
||
begin.
|
||
Ne segue che anche l'assenza di starvation individuale non e`
|
||
garantita.
|
||
NuSMV conferma quanto detto mostrandoci un trace che fa da
|
||
controesempio alla formula CTL:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
-- specification AG (p.state = wait -> AF (p.state = critical | q.state = critical)) is false
|
||
-- as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
-> State: 1.1 <-
|
||
turn = 1
|
||
p.state = begin
|
||
q.state = begin
|
||
-> Input: 1.2 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
running = FALSE
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 1.2 <-
|
||
p.state = wait
|
||
-> Input: 1.3 <-
|
||
-> State: 1.3 <-
|
||
p.state = critical
|
||
-> Input: 1.4 <-
|
||
-> State: 1.4 <-
|
||
p.state = done
|
||
-> Input: 1.5 <-
|
||
-> State: 1.5 <-
|
||
turn = 2
|
||
p.state = begin
|
||
-> Input: 1.6 <-
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.6 <-
|
||
p.state = wait
|
||
-> Input: 1.7 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.7 <-
|
||
-> Input: 1.8 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.8 <-
|
||
-> Input: 1.9 <-
|
||
_process_selector_ = main
|
||
running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 1.9 <-
|
||
#+END_SRC
|
||
Si vede che il processo q rimane nella fase begin e p, dopo essere
|
||
entrato nella regione critica una volta, rimane bloccato in begin.
|
||
Lo stesso trace mostra la possibilita` di starvation del processo.
|
||
La rete modellata con GreatSPN ci conferma quanto visto con NuSMV.
|
||
Inoltre il trace di GreatSPN ci mostra che non potendo forzare la
|
||
fairness del modello, i processi possono iterare indefinitamente
|
||
nella transizione iniziale, impedendo quindi il progresso dell'altro
|
||
processo.
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
Initial state is: P1(1), Turn_P(1), Q1(1)
|
||
Initial state satisfies: E F (not ((not (Q1 = 1)) or (not E G (not (Q3 = 1))))).
|
||
|
||
1: P1(1), Turn_P(1), Q1(1)
|
||
State 1. does not satisfy: ((not (Q1 = 1)) or (not E G (not (Q3 = 1)))).
|
||
|
||
1.1: P1(1), Turn_P(1), Q1(1)
|
||
State 1.1.L. satisfies: (Q1 = 1).
|
||
|
||
State 1.1.R. satisfies: E G (not (Q3 = 1)). Start of loop.
|
||
|
||
1.1.R.1: P1(1), Turn_P(1), Q1(1)
|
||
State 1.1.R.1. does not satisfy: (Q3 = 1).
|
||
|
||
1.1.R.2: loop back to state 1.1.R.1.
|
||
#+END_SRC
|
||
|
||
Prendiamo in considerazione la seguente formula CTL
|
||
| AG (wₚ -> EF cₚ)
|
||
Sia GreatSPN che NuSMV ci mostrano che il sistema modellato rispetta
|
||
questa proprieta`. Questo significa che un processo in attesa di
|
||
entrare nella sezione critica ha la possibilita` di compiere
|
||
progresso, ma solo nel caso in cui, come si intuisce dal controesempio
|
||
precedente, l'altro processo decida di entrare in attesa a sua volta.
|
||
|
||
* Algoritmo 3.5
|
||
Due processi iterano all'infinito seguendo questo pseudocodice
|
||
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
while true:
|
||
await turn = ID
|
||
turn <- (ID%2)+1
|
||
#+END_SRC
|
||
|
||
** NuSMV
|
||
Si e` deciso di modellare l'algoritmo usando per ognuno dei due
|
||
processi un'enumerazione di due stati e un contatore di turni intero
|
||
| state: {await, done};
|
||
\hrulefill
|
||
\lstinputlisting[breaklines]{3.5.smv}
|
||
\hrulefill
|
||
\clearpage
|
||
** GreatSPN
|
||
Il codice utilizzato per le proprieta` CTL e` il seguente:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
AG(!(#Await_P == 1) || !(#Await_Q == 1)) = true
|
||
AG ((#Wait_P==1 || #Await_Q == 1) -> AF (#Done_P == 1 || #Done_Q == 1)) = false
|
||
AG (#Await_P==1 -> AF (#Done_P == 1)) = false
|
||
#+END_SRC
|
||
#+CAPTION: Rete 3.5
|
||
[[./3.5.jpg]]
|
||
|
||
** Risultati
|
||
Nella tabella mostriamo i risultati ottenuti
|
||
| | NuSMV | GreatSPN |
|
||
|---------------------+-------+----------|
|
||
| Mutua Esclusione | true | true |
|
||
| Assenza di deadlock | false | false |
|
||
| No Starvation | false | false |
|
||
I risultati confermano il fatto che questo algoritmo e` solamente una
|
||
versione semplificata del precedente (/begin/ e /wait/ sono stati fusi
|
||
in await e /done/ rimosso) e pertanto il trace di controesempio
|
||
fornito da NuSMV e da GreatSPN presentano riflettono i risultati di
|
||
questa semplificazione.
|
||
- Possibilita` di deadlock:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
– specification AG ((p.state = await | q.state = await) -> AF (p.state = done | q.state = done)) is false
|
||
– as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
– Loop starts here
|
||
-> State: 1.1 <-
|
||
turn = 1
|
||
p.state = await
|
||
q.state = await
|
||
-> State: 1.2 <-
|
||
#+END_SRC
|
||
- Possibilita` di starvation: i processi non compiono progresso
|
||
iterando infinite volte su /await/.
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
– specification AG (p.state = await -> AF p.state = done) is false
|
||
– as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
– Loop starts here
|
||
-> State: 2.1 <-
|
||
turn = 1
|
||
p.state = await
|
||
q.state = await
|
||
-> State: 2.2 <-
|
||
#+END_SRC
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
– specification AG (q.state = await -> AF q.state = done) is false
|
||
– as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
– Loop starts here
|
||
-> State: 3.1 <-
|
||
turn = 1
|
||
p.state = await
|
||
q.state = await
|
||
-> State: 3.2 <-
|
||
– specification AG (q.state = await -> EF q.state = done) is true
|
||
#+END_SRC
|
||
- Possibilita` di compiere progresso:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
specification AG (q.state = await -> EF q.state = done) is true
|
||
#+END_SRC
|
||
|
||
* Algoritmo 3.6
|
||
Due processi iterano all'infinito seguendo questo pseudocodice
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
while true:
|
||
non-critical section
|
||
await wantQ = false
|
||
wantP <- true
|
||
critical section
|
||
wantP <- false
|
||
#+END_SRC
|
||
|
||
** NuSMV
|
||
Si e` deciso di modellare l'algoritmo usando per ognuno dei due
|
||
processi usando 5 stati
|
||
| state: {local, await, critical, setTrue, setFalse};
|
||
\hrulefill
|
||
\lstinputlisting[breaklines]{3.6.b.smv}
|
||
\hrulefill
|
||
|
||
** GreatSPN
|
||
Il codice utilizzato per le proprieta` CTL e` il seguente:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
AG (!(#P4 == 1) || !(#Q4 == 1))
|
||
AG ((#P2==1 || #Q2 == 1) -> AF (#P4 == 1 || #Q4 == 1))
|
||
AG (#P1 == 1 -> EF(#Q4==1 || #Q4 == 1))
|
||
AG (#P2 == 1 -> AF (#P4 == 1))
|
||
AG (#Q2 == 1 -> AF (#Q4 == 1))
|
||
#+END_SRC
|
||
#+CAPTION: Rete 3.6
|
||
\includepdf{3.6.jpg}
|
||
** Algebra dei processi
|
||
L'algoritmo 3.6 modellato secondo NuSMV e GreatSPN mostra che non c'e`
|
||
la mutua esclusione.
|
||
Questo viene evidenziato anche dal fatto che i nodi del Reachability
|
||
Graph corrispondo al prodotto cartesiano P×Q.
|
||
Anche il Derivation Graph del modello in algebra dei processi ha 25
|
||
nodi ed e` equivalente al Reachability Graph.
|
||
|
||
| System = {(P₁ \vert{}\vert{} Q₁) \vert{}\vert{} (Wantₚ₀ \vert{}\vert{} Want_{q}₀)} \ttvar{/ }Sync
|
||
| Sync = { isTrueₚ, isFalseₚ, setTrueₚ, setFalseₚ,
|
||
| \enspace{}\quad{}\quad{} isTrue_{q}, isFalse_{q}, setTrue_{q}, setFalse_{q} }
|
||
| S = {localₚ, criticalₚ, local_{q}, critical_{q}}
|
||
|
||
| Wantₚ₁ ::= isTrueₚ.Wantₚ₁ + setTrueₚ.Wantₚ₁ + setFalseₚ.Wantₚ₀
|
||
| Wantₚ₀ ::= isFalseₚ.Wantₚ₀ + setFalseₚ.Wantₚ₀ + setTrueₚ.Wantₚ₁
|
||
| P₁ ::= localₚ.P₁ + localₚ.P₂
|
||
| P₂ ::= isFalse_{q}.P₃
|
||
| P₃ ::= setTrueₚ.P₄
|
||
| P₄ ::= criticalₚ.P₅
|
||
| P₅ ::= setFalseₚ.P₁
|
||
|
||
| Want_{q}₁ ::= isTrue_{q}.Want_{q}₁ + setTrue_{q}.Want_{q}₁ + setFalse_{q}.Want_{q}₀
|
||
| Want_{q}₀ ::= isFalse_{q}.Want_{q}₀ + setFalse_{q}.Want_{q}₀ + setTrue_{q}.Want_{q}₁
|
||
| Q₁ ::= local_{q}.Q₁ + local_{q}.Q₂
|
||
| Q₂ ::= isFalse_{p}.Q₃
|
||
| Q₃ ::= setTrue_{q}.Q₄
|
||
| Q₄ ::= critical_{q}.Q₅
|
||
| Q₅ ::= setFalse_{q}.Q₁
|
||
Seguono il Reachability Graph costruito con GreatSPN e il Derivation Graph.
|
||
|
||
|
||
#+CAPTION: Reachability Graph 3.6
|
||
\includepdf{rg_3.6.jpg}
|
||
#+CAPTION: Derivation Graph 3.6
|
||
\includepdf{derivation_3.6.jpg}
|
||
|
||
** Risultati
|
||
Nella tabella mostriamo i risultati ottenuti
|
||
| | NuSMV | GreatSPN |
|
||
|---------------------+-------+----------|
|
||
| Mutua Esclusione | false | false |
|
||
| Assenza di deadlock | true | false |
|
||
| No Starvation | false | false |
|
||
Il trace di NuSMV mostra che la mutua esclusione puo` non essere
|
||
rispettata dato che le due variabili /wantP/ e /wantQ/ possono essere
|
||
contemporaneamente false.
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
-- specification AG (p.state != critical | q.state != critical) is false
|
||
-- as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
-> State: 1.1 <-
|
||
wantP = FALSE
|
||
wantQ = FALSE
|
||
p.state = local
|
||
q.state = local
|
||
-> Input: 1.2 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
running = FALSE
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 1.2 <-
|
||
p.state = await
|
||
-> Input: 1.3 <-
|
||
-> State: 1.3 <-
|
||
p.state = setTrue
|
||
-> Input: 1.4 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 1.4 <-
|
||
q.state = await
|
||
-> Input: 1.5 <-
|
||
-> State: 1.5 <-
|
||
q.state = setTrue
|
||
-> Input: 1.6 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 1.6 <-
|
||
wantP = TRUE
|
||
p.state = critical
|
||
-> Input: 1.7 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 1.7 <-
|
||
wantQ = TRUE
|
||
q.state = critical
|
||
#+END_SRC
|
||
L'incoerenza del risultato dell'assenza di deadlock e` spiegabile dal
|
||
fatto che nel caso di NuSMV non e` possibile che un processo rimanga
|
||
nel primo stato (/local/) per un tempo indefinito mentre nel caso di
|
||
GreatSPN e` possibile che il processo P vada nello spazio await e il
|
||
processo Q decida di rimanere nel loop /local_Q/ all'infinito.
|
||
Notiamo che se forziamo i processi a fare del progresso dallo stato
|
||
/local/, allora la formula CTL
|
||
| AG(wₚ → AF(cₚ∨c_{q})
|
||
risulta rispettata.
|
||
Ancora meglio, piuttosto che rimuovere una transizione possibile,
|
||
possiamo restringere la verifica dell'assenza di deadlock alla
|
||
seguente formula CTL
|
||
| AG (wₚ → EF (cₚ \vert{}\vert{} c_{q}))
|
||
| AG(#await_P\space== 1 -> EF(#critical_Q==1 \vert{}\vert{} #critical_P == 1))
|
||
che risulta rispettata.
|
||
L'assenza di starvation individuale non e` rispettata ne` in NuSmv ne` in
|
||
GreatSPN in quanto e` possibile che uno dei due processi continui ad
|
||
accedere alla sezione critica senza permettere all’altro di fare lo
|
||
stesso.
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
-- specification AG (q.state = await -> AF q.state = critical) is false
|
||
-- as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
-> State: 3.1 <-
|
||
wantP = FALSE
|
||
wantQ = FALSE
|
||
p.state = local
|
||
q.state = local
|
||
-> Input: 3.2 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
running = FALSE
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 3.2 <-
|
||
q.state = await
|
||
-> Input: 3.3 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 3.3 <-
|
||
p.state = await
|
||
-> Input: 3.4 <-
|
||
-> State: 3.4 <-
|
||
p.state = setTrue
|
||
-> Input: 3.5 <-
|
||
-> State: 3.5 <-
|
||
wantP = TRUE
|
||
p.state = critical
|
||
-> Input: 3.6 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 3.6 <-
|
||
-> Input: 3.7 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 3.7 <-
|
||
p.state = setFalse
|
||
-> Input: 3.8 <-
|
||
-> State: 3.8 <-
|
||
wantP = FALSE
|
||
p.state = local
|
||
#+END_SRC
|
||
|
||
* Algoritmo 3.8
|
||
Due processi iterano all'infinito seguendo questo pseudocodice
|
||
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
while true:
|
||
non-critical section
|
||
wantP <- true
|
||
await wantQ = false
|
||
critical section
|
||
wantP <- false
|
||
#+END_SRC
|
||
** NuSMV
|
||
Si e` deciso di modellare l'algoritmo allo stesso modo del precedente.
|
||
|
||
\hrulefill
|
||
\lstinputlisting[breaklines]{3.8.smv}
|
||
\hrulefill
|
||
\clearpage
|
||
** GreatSPN
|
||
Il codice utilizzato per le proprieta` CTL e` il seguente:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
AG(!(#critical_P == 1) || !(#critical_Q == 1))
|
||
AG ((#await_P==1 || #await_Q == 1) -> AF (#critical_P == 1 || #critical_Q == 1))
|
||
AG (#await_P==1 -> AF (#critical_P == 1))
|
||
AG (#await_Q==1 -> AF (#critical_Q == 1))
|
||
#+END_SRC
|
||
Inoltre, per confermare alcune ipotesi, si e` testata anche la
|
||
seguente formula CTL:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
AG(#await_P == 1 -> EF(#critical_Q==1 || #critical_P == 1))
|
||
#+END_SRC
|
||
che conferma la presenza di deadlock causata dalle due variabili booleane.
|
||
#+CAPTION: Rete 3.8
|
||
[[./3.8.jpg]]
|
||
** Risultati
|
||
Nella tabella mostriamo i risultati ottenuti
|
||
| | NuSMV | GreatSPN |
|
||
|---------------------+-------+----------|
|
||
| Mutua Esclusione | True | True |
|
||
| Assenza di deadlock | False | False |
|
||
| No Starvation | False | False |
|
||
Questo algoritmo rispetto al precedente garantisce la mutua
|
||
esclusione, ma non ci permette di evitare il deadlock (e di
|
||
conseguenza neanche la starvation individuale).
|
||
|
||
Di seguito riportiamo la traccia di NuSMV che mostra che il deadlock
|
||
avviene quando i progetti eseguono /setTrue/ nello stesso momento.
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
-- specification AG ((p.state = await | q.state = await) -> AF (p.state = critical | q.state = critical)) is false
|
||
-- as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
-> State: 1.1 <-
|
||
wantP = FALSE
|
||
wantQ = FALSE
|
||
p.state = local
|
||
q.state = local
|
||
-> Input: 1.2 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
running = FALSE
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 1.2 <-
|
||
p.state = setTrue
|
||
-> Input: 1.3 <-
|
||
-> State: 1.3 <-
|
||
wantP = TRUE
|
||
p.state = await
|
||
-> Input: 1.4 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 1.4 <-
|
||
q.state = setTrue
|
||
-> Input: 1.5 <-
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.5 <-
|
||
wantQ = TRUE
|
||
q.state = await
|
||
-> Input: 1.6 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.6 <-
|
||
-> Input: 1.7 <-
|
||
_process_selector_ = main
|
||
running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.7 <-
|
||
-> Input: 1.8 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
running = FALSE
|
||
q.running = TRUE
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.8 <-
|
||
-> Input: 1.9 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.9 <-
|
||
-> Input: 1.10 <-
|
||
_process_selector_ = main
|
||
running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 1.10 <-
|
||
#+END_SRC
|
||
Mostriamo invece il controesempio generato da GreatSPN che ci mostra
|
||
una condizione di starvation individuale, dove, come in precedenza, il
|
||
processo Q rimane in /local_Q/.
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
Generated counter-example:
|
||
==================================== Trace ====================================
|
||
Initial state is: local_P(1), wantP_FALSE(1), wantQ_FALSE(1), local_Q(1)
|
||
Initial state satisfies:
|
||
E F (not ((not (await_P = 1)) or (not E G (not (critical_P = 1))))).
|
||
|
||
1: local_P(1), wantP_FALSE(1), wantQ_FALSE(1), local_Q(1)
|
||
State 1. satisfies: ((not (await_P = 1)) or (not E G (not (critical_P = 1)))).
|
||
|
||
1.1: local_P(1), wantP_FALSE(1), wantQ_FALSE(1), local_Q(1)
|
||
State 1.1. does not satisfy: (await_P = 1).
|
||
|
||
2: SetTrue_P(1), wantP_FALSE(1), wantQ_FALSE(1), local_Q(1)
|
||
State 2. satisfies: ((not (await_P = 1)) or (not E G (not (critical_P = 1)))).
|
||
|
||
2.1: SetTrue_P(1), wantP_FALSE(1), wantQ_FALSE(1), local_Q(1)
|
||
State 2.1. does not satisfy: (await_P = 1).
|
||
|
||
3: wantP_TRUE(1), await_P(1), wantQ_FALSE(1), local_Q(1)
|
||
State 3. does not satisfy: ((not (await_P = 1)) or (not E G (not (critical_P = 1)))).
|
||
|
||
3.1: wantP_TRUE(1), await_P(1), wantQ_FALSE(1), local_Q(1)
|
||
State 3.1.L. satisfies: (await_P = 1).
|
||
|
||
State 3.1.R. satisfies: E G (not (critical_P = 1)). Start of loop.
|
||
|
||
3.1.R.1: wantP_TRUE(1), await_P(1), wantQ_FALSE(1), local_Q(1)
|
||
State 3.1.R.1. does not satisfy: (critical_P = 1).
|
||
|
||
3.1.R.2: loop back to state 3.1.R.1.
|
||
#+END_SRC
|
||
|
||
* Algoritmo 3.9
|
||
Due processi iterano all'infinito seguendo questo pseudocodice
|
||
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
while true:
|
||
non-critical section
|
||
wantP <- true
|
||
while wantQ
|
||
wantP <- false
|
||
wantP <- true
|
||
critical section
|
||
wantP <- false
|
||
#+END_SRC
|
||
(l'altro processo segue uno pseudocodice simmetrico)
|
||
|
||
** NuSMV
|
||
Si e` deciso di modellare l'algoritmo usando per ognuno dei due
|
||
processi utilizzando l'espressione /process/ per simulare di NuSMV e
|
||
per ciascun process una variabile /state/ di tipo enumerazione
|
||
| state: {local, critical, setTrue, setFalse, resetTrue, resetFalse};
|
||
Benche` non fosse necessario distinguere il set della variabile
|
||
booleana /wantP/, si e` preferito farlo in quanto l'enumerazione di
|
||
tutti gli stati possibili, come evidenziato dal codice che segue, non
|
||
risulta complesso.
|
||
\hrulefill
|
||
\lstinputlisting[breaklines]{3.9.smv}
|
||
\hrulefill
|
||
** GreatSPN
|
||
Il codice utilizzato per le proprieta` CTL e` il seguente:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
AG(!(#critical_P == 1) || !(#critical_Q == 1))
|
||
AG ((#setTrue_P==1 || #setTrue_Q == 1) -> AF (#critical_P == 1 || #critical_Q == 1))
|
||
AG (#setTrue_P==1 -> AF (#critical_P == 1))
|
||
AG (#setTrue_Q==1 -> AF (#critical_Q == 1))
|
||
#+END_SRC
|
||
Inoltre, per confermare alcune ipotesi, si e` testata anche la
|
||
seguente formula CTL:
|
||
| AG(#setTrue_P == 1 -> EF(#critical_Q==1 || #critical_P == 1))
|
||
che conferma la presenza di deadlock causata dalle due variabili
|
||
booleane.
|
||
#+CAPTION: Rete 3.9
|
||
\includepdf{3.9.jpg}
|
||
** Risultati
|
||
Nella tabella mostriamo i risultati ottenuti
|
||
| | NuSMV | GreatSPN |
|
||
|---------------------+-------+----------|
|
||
| Mutua Esclusione | true | true |
|
||
| Assenza di deadlock | false | false |
|
||
| No Starvation | false | false |
|
||
|
||
Il deadlock si verifica quando i entrambe le variabili booleane sono
|
||
uguali a /true/.
|
||
Ad esempio, se si esegue in locksetop il loop con la
|
||
condizione booleana sulla variabile dell'altro processo, si verifica
|
||
la condizione di deadlock.
|
||
Viene riportato il trace di NuSMV che conferma questa ipotesi.
|
||
GreatSPN fallisce per mancanza di RAM sulla macchina usata ma e`
|
||
facile riprodurre il deadlock manualmente.
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
-- specification AG ((p.state = setTrue | q.state = setTrue) -> AF (p.state = critical | q.state = critical)) is false
|
||
-- as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
-> State: 1.1 <-
|
||
wantP = FALSE
|
||
wantQ = FALSE
|
||
p.state = local
|
||
q.state = local
|
||
-> Input: 1.2 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
running = FALSE
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 1.2 <-
|
||
p.state = setTrue
|
||
-> Input: 1.3 <-
|
||
-> State: 1.3 <-
|
||
wantP = TRUE
|
||
p.state = critical
|
||
-> Input: 1.4 <-
|
||
-> State: 1.4 <-
|
||
p.state = setFalse
|
||
-> Input: 1.5 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 1.5 <-
|
||
q.state = setTrue
|
||
-> Input: 1.6 <-
|
||
-> State: 1.6 <-
|
||
wantQ = TRUE
|
||
q.state = resetFalse
|
||
-> Input: 1.7 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 1.7 <-
|
||
wantP = FALSE
|
||
p.state = local
|
||
-> Input: 1.8 <-
|
||
-> State: 1.8 <-
|
||
p.state = setTrue
|
||
-> Input: 1.9 <-
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.9 <-
|
||
wantP = TRUE
|
||
p.state = resetFalse
|
||
-> Input: 1.10 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 1.10 <-
|
||
wantQ = FALSE
|
||
q.state = resetTrue
|
||
-> Input: 1.11 <-
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.11 <-
|
||
wantQ = TRUE
|
||
q.state = resetFalse
|
||
-> Input: 1.12 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 1.12 <-
|
||
wantP = FALSE
|
||
p.state = resetTrue
|
||
-> Input: 1.13 <-
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.13 <-
|
||
wantP = TRUE
|
||
p.state = resetFalse
|
||
-> Input: 1.14 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 1.14 <-
|
||
wantQ = FALSE
|
||
q.state = resetTrue
|
||
-> Input: 1.15 <-
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 1.15 <-
|
||
wantQ = TRUE
|
||
q.state = resetFalse
|
||
-> Input: 1.16 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 1.16 <-
|
||
wantP = FALSE
|
||
p.state = resetTrue
|
||
-> Input: 1.17 <-
|
||
-> State: 1.17 <-
|
||
wantP = TRUE
|
||
p.state = resetFalse
|
||
#+END_SRC
|
||
Di seguito il trace che conferma la presenza di starvation
|
||
individuale, sia in GreatSPN che NuSMV.
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
Generated counter-example:
|
||
==================================== Trace ====================================
|
||
Initial state is: local_Q(1), wantQ_FALSE(1), wantP_FALSE(1), local_P(1)
|
||
Initial state satisfies:
|
||
E F (not ((not (setTrue_Q = 1)) or (not E G (not (critical_Q = 1))))).
|
||
|
||
1: local_Q(1), wantQ_FALSE(1), wantP_FALSE(1), local_P(1)
|
||
State 1. satisfies: ((not (setTrue_Q = 1)) or (not E G (not (critical_Q = 1)))).
|
||
|
||
1.1: local_Q(1), wantQ_FALSE(1), wantP_FALSE(1), local_P(1)
|
||
State 1.1. does not satisfy: (setTrue_Q = 1).
|
||
|
||
2: setTrue_Q(1), wantQ_FALSE(1), wantP_FALSE(1), local_P(1)
|
||
State 2. does not satisfy: ((not (setTrue_Q = 1)) or (not E G (not (critical_Q = 1)))).
|
||
|
||
2.1: setTrue_Q(1), wantQ_FALSE(1), wantP_FALSE(1), local_P(1)
|
||
State 2.1.L. satisfies: (setTrue_Q = 1).
|
||
|
||
State 2.1.R. satisfies: E G (not (critical_Q = 1)). Start of loop.
|
||
|
||
2.1.R.1: setTrue_Q(1), wantQ_FALSE(1), wantP_FALSE(1), local_P(1)
|
||
State 2.1.R.1. does not satisfy: (critical_Q = 1).
|
||
|
||
2.1.R.2: loop back to state 2.1.R.1.
|
||
#+END_SRC
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
-- specification AG (q.state = setTrue -> AF q.state = critical) is false
|
||
-- as demonstrated by the following execution sequence
|
||
Trace Description: CTL Counterexample
|
||
Trace Type: Counterexample
|
||
-> State: 3.1 <-
|
||
wantP = FALSE
|
||
wantQ = FALSE
|
||
p.state = local
|
||
q.state = local
|
||
-> Input: 3.2 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
running = FALSE
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 3.2 <-
|
||
q.state = setTrue
|
||
-> Input: 3.3 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 3.3 <-
|
||
p.state = setTrue
|
||
-> Input: 3.4 <-
|
||
-> State: 3.4 <-
|
||
wantP = TRUE
|
||
p.state = critical
|
||
-> Input: 3.5 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 3.5 <-
|
||
wantQ = TRUE
|
||
q.state = resetFalse
|
||
-> Input: 3.6 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 3.6 <-
|
||
p.state = setFalse
|
||
-> Input: 3.7 <-
|
||
_process_selector_ = main
|
||
running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-- Loop starts here
|
||
-> State: 3.7 <-
|
||
-> Input: 3.8 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
running = FALSE
|
||
q.running = TRUE
|
||
-> State: 3.8 <-
|
||
wantQ = FALSE
|
||
q.state = resetTrue
|
||
-> Input: 3.9 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 3.9 <-
|
||
wantP = FALSE
|
||
p.state = local
|
||
-> Input: 3.10 <-
|
||
-> State: 3.10 <-
|
||
p.state = setTrue
|
||
-> Input: 3.11 <-
|
||
-> State: 3.11 <-
|
||
wantP = TRUE
|
||
p.state = critical
|
||
-> Input: 3.12 <-
|
||
_process_selector_ = q
|
||
q.running = TRUE
|
||
p.running = FALSE
|
||
-> State: 3.12 <-
|
||
wantQ = TRUE
|
||
q.state = resetFalse
|
||
-> Input: 3.13 <-
|
||
_process_selector_ = p
|
||
q.running = FALSE
|
||
p.running = TRUE
|
||
-> State: 3.13 <-
|
||
p.state = setFalse
|
||
#+END_SRC
|
||
* Algoritmo di Dekker per la mutua esclusione
|
||
Due processi iterano all'infinito seguendo questo pseudocodice
|
||
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
while true:
|
||
non-critical section
|
||
wantP <- true
|
||
while wantQ:
|
||
if turn = 2:
|
||
wantp <- false
|
||
await turn = 1
|
||
wantp <- true
|
||
critical section
|
||
turn <- 2
|
||
wantp <- false
|
||
#+END_SRC
|
||
(l'altro processo segue uno pseudocodice simmetrico)
|
||
|
||
** NuSMV
|
||
Si e` deciso di modellare l'algoritmo usando per ognuno dei due
|
||
processi usando 9 stati
|
||
| state: {local, set_true, while, loop_set_false, await, loop_set_true, critical, switch_turn, set_false};
|
||
\hrulefill
|
||
\lstinputlisting[breaklines]{dekker_WN.smv}
|
||
\hrulefill
|
||
|
||
** GreatSPN
|
||
Il codice utilizzato per le proprieta` CTL e` il seguente:
|
||
#+BEGIN_SRC
|
||
AG(!(#critical_P == 1) || !(#critical_Q == 1))
|
||
AG ((#local_P==1 || #local_Q == 1) -> AF (#critical_P == 1 || \#critical_Q == 1))
|
||
AG (#local_P==1 -> AF (#critical_P == 1))
|
||
AG (#local_Q==1 -> AF (#critical_Q == 1))
|
||
#+END_SRC
|
||
#+CAPTION: Rete 3.10
|
||
\includepdf{dekker.jpg}
|
||
Ci aspettiamo che come in precedenza ci sia deadlock perche` viene
|
||
data ai processi la possibilita` di rimanere su /local/.
|
||
Forzando i processi a fare del progresso dallo stato
|
||
/local/, allora la formula CTL
|
||
| AG((lₚ \vert{}\vert{} l_{q}) → AF(cₚ∨c_{q})
|
||
risulta rispettata.
|
||
Ancora meglio, piuttosto che rimuovere una transizione possibile,
|
||
possiamo restringere la verifica dell'assenza di deadlock alla
|
||
seguente formula CTL
|
||
| AG (wₚ → EF (cₚ \vert{}\vert{} c_{q}))
|
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| AG(#await_P\space== 1 -> EF(#critical_Q==1 \vert{}\vert{} #critical_P == 1))
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che risulta rispettata.
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C'e` possibilita` di starvation individuale perche` a differenza di
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NuSMV non possiamo rispettare il requisito di fairness.
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** Risultati
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Nella tabella sono mostrati i risultati ottenuti
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| | NuSMV | GreatSPN |
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|---------------------+-------+----------|
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| Mutua Esclusione | true | true |
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| Assenza di deadlock | true | false |
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| No Starvation | true | false |
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* Equivalenza in algebra dei processi
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Precedentemente abbiamo modellato usando l'algebra dei processi
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l'algoritmo 3.2 e l'algoritmo 3.6.
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Entrambi hanno le seguenti azioni:
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| S = {localₚ, criticalₚ, local_{q}, critical_{q}} ∪ {τ}
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** Bisimulazione
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Si applica l'algoritmo del partizionamento per verificare
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l'equivalenza tramite bisimulazione.
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Questo lo stato iniziale
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| {S0, R0}, {S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S10, S11, S12, S14, S13
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| R1, R2, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9, R10, R11, R12, R13, R14, R15,
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| R16, R17, R18, R19, R20, R21, R22, R23, R24}
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Applico lo split considerando l'azione /criticalₚ/
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| {S0, R0}, {S4, S5, R4, R14, R18, R19, R24}
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| {S1, S2, S3, S6, S7, S8, S9, S10, S11, S12, S14, R1, R2, R3, R5, R6,
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| R7, R8, R9, R10, R11, R12, R13, R15, R16, R17, R20, R21, R22, R23}
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Applico lo split considerando l'azione /critical_{q}/
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| {S0, R0}, {S4, S5, R4, R14, R19, R24}, {R18}, {S11, S13, R9, R11, R16, R22}
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| {S1, S2, S3, S6, S7, S8, S9, S10, S12, S14, R1, R2, R3, R5, R6,
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| R7, R8, R10, R12, R13, R15, R17, R20, R21, R23}
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Notiamo che R18 compare come unico elemento di un insieme. Benche`
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l'algoritmo non sia terminato, questo ci basta per concludere che non
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c'e` bisimulazione fra i due algoritmi. Nell'algoritmo 3.2 non compare
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nessuno stato da cui e` possibile effettuare l'azione /criticalₚ/ o
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l'azione /critical_{q}/. Questo risultato si poteva dedurre dal fatto
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che l'algoritmo 3.6 a differenza del 3.2 non rispetta la mutua
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esclusione e quindi vi sono degli stati non rappresentabili nel
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modello dell'algoritmo 3.2. Si noti che non e` strettamente necessario
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mascherare le azioni /isₚ/, /is_/q/, /setₚ/, set_/q/ in quanto
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presenti in entrambi i modelli. Nel caso di bisimulazione fra due
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modelli, l'algoritmo raggiunge la terminazione quando non e` piu`
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possibile partizionare gli insieme in base alle azioni comuni e
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abbiamo come risultato che in ogni set compare uno stato di un modello
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insieme ad uno o piu` stati dell'altro.
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** Trace equivalence
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La trace equivalence e` piu` debole della bisimulation equivalence:
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| p ∼ q → p ⋍_{T} q
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ma non viceversa
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| p ∼ q ↛ p ⋍_{T} q
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Dato che l'algoritmo 3.6 non rispetta la mutua esclusione,
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possiamo affermare che una sequenza /s/ dove /criticalₚ/ e /critical_{q}/
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appaiono in successione, non e` una sequenza valida per il modello
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dell'algoritmo 3.2 ma lo e` per il modello dell'algoritmo 3.6.
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| s = ...criticalₚcritical_{q}...
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| s = ...critical_{q}criticalₚ...
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Questo ci permette di dire che non c'e` trace equivalence fra i due modelli.
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* Riduzione
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Le reti dell'algoritmo 3.6 e 3.8 differiscono per la successione delle
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istruzioni di /setTrue/ e /await/ e permettono simmetricamente le
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stesse riduzioni:
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| rete 3.6 | rete 3.8 |
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|---------------------+--------------------------------------|
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| rimozione self loop | rimozione self loop |
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| fusione posti P1-P2 | fusione posti local_P, setTrue_P |
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| fusione posti P4-P5 | fusione posti critical_P, setFalse_P |
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| fusione posti Q1-Q2 | fusione posti local_Q, setTrue_Q |
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| fusione posti Q4-Q5 | fusione posti critical_Q, setFalse_Q |
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Riportiamo le immagini delle due reti ridotte.
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Le transizioni relative a /setTrue/ e /await/ non sono riducibili in
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quanto hanno archi uscenti. Possiamo affermare che le due reti non
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sono equivalenti, come era deducibile dal fatto che rispettano diverse
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proprieta`.
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#+CAPTION: Riduzione rete 3.6
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[[./ridotto_3.6.jpg]]
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#+CAPTION: Riduzione rete 3.8
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[[./ridotto_3.8.jpg]]
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